剑指offer_42_数组中出现次数超过一半的数字

连续子数组的最大和

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-lcof/

题目内容：

输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

提示：

1 <= arr.length <= 10^5
-100 <= arr[i] <= 100

题目解析

题目解析内容来自于题解中Krahets

题目的意思还是很明确的。找到的是连续子数组的最大和。

这题的最优解就是动态规划

动态规划解析

• 状态定义：设一个一维数组dp，dp[i] 代表元素 nums[i] 为结尾的连续子数组最大和

• 转移方程：若 dp[i - 1] <= 0, 说明dp[i - 1] 对 dp[i] 产生了负贡献，即 dp[i - 1] + nums[i] < nums[i]

  • 当 dp[i - 1] > 0 时：执行 dp[i] = dp[i - 1] + nums[i];
  • 当 dp[i - 1] <= 0 时：执行 dp[i] = nums[i]

• 初始状态：dp[0] = nums[0], 即以 nums[0] 的连续子数组最大和为 nums[0]

• 返回值：返回 dp 列表中的最大值，代表全局最大值

空间复杂度降低：

• 由于 dp[i] 只与 dp[i−1] 和 nums[i] 有关系，因此可以将原数组 nums 用作 dp 列表，即直接在 nums 上修改即可。
• 由于省去 dp 列表使用的额外空间，因此空间复杂度从 O(N) 降至 O(1) 。

复杂度分析：

• 时间复杂度 O(N) ： 线性遍历数组 numsnums 即可获得结果，使用 O(N)O(N) 时间
• 空间复杂度 O(1) ： 使用常数大小的额外空间。

代码

class Solution:
    def maxSumArray(self, nums):
        for i in range(1, len(nums)):
            nums[i] += max(nums[i-1], 0)
        return max(nums)

附一个不修改原有数组，但空间复杂度 仍为O(1) 的代码

class Solution:
    def maxSumArray(self, nums):
        max_sum = nums[0]
        temp = 0  # 用于记录 dp[i-1] 的值，对于 dp[0] 而言，dp[-1] = 0
        cur = nums[0]  # 用于记录 dp[i] 的值
        for i in range(1, len(nums)):
            cur = nums[i]
            cur += max(temp, 0)
            if cur > max_sum:
                max_sum = cur;
            temp = cur
        return max_sum