hdu4862 2014多校B题/ 费用流（最优情况下用不大于K条路径覆盖）（不同的解法）
题意： 一个数字矩阵，可以出发K次，每次可以从右边或者下面走，要求（在收益最大情况下）覆盖全图，不能则输出-1。（规则：每次跳一步的时候若格子数字相等则获得该数字的能量，每跳一步消耗距离的能量）。每个格子走且仅能走一次。
选<=K条路径，最优情况来覆盖全图。
显然用拆点为二分图。
一种解法：边（流量，费用）
源点向X部连边（1,0）Y部向汇点连边（1,0）X到Y，若能到，则有边（1，消耗-获得）。关键点（解决每个点都覆盖，恰好起到填补的作用）：在X部最上面添加一个点，源点连之（k,0）它向所有Y点连边（1,0）。跑最小费用最大流即可。
第二种：（感想zz1215提供的建图思路）
源点向X部连边（1,0）Y部向汇点连边（1,0）,Y到X，若能到，则有边（1，消耗-获得）(注意这里是回流)，每个点I-->I`有边（1，-w_inf），这里的w_inf为相对大数，只要保证该费用较“小”即可（相对其他费用，他是最廉价的，这样必优先流这条边。添加超级源点，向源点连边（K,0）。增广K次中，若一直增大，则取最大，否则到开始下降的时候要BREAK。（先曾后减的）。
PS:开始时候因为定位编号搞错有没有！编号（i,j）=i*m+j,而不是i*n+j！！！
图：
代码：
#include<iostream> //24ms
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<string>
using namespace std;
int n,m,k;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int a[25][25];
int head[500];int e[10000][4];int nume=0;
void inline adde(int i,int j,int c,int w)
{
e[nume][0]=j;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume;
e[nume][2]=c;e[nume++][3]=w;
e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[j];head[j]=nume;
e[nume][2]=0;e[nume++][3]=-w;
}
int inq[500];int d[500];
bool spfa(int &sumcost)
{
for(int i=0;i<=2*n*m+3;i++)
{
inq[i]=0;d[i]=inf;
}
int minf=inf;
queue<int>q;
int prv[300];int pre[300];
q.push(2*n*m+2);
inq[2*n*m+2]=1;
d[2*n*m+2]=0;
while(!q.empty())
{
int cur=q.front();
q.pop();inq[cur]=0;
for(int i=head[cur];i!=-1;i=e[i][1])
{
int v=e[i][0];
if(e[i][2]>0&&d[v]>e[i][3]+d[cur])
{
d[v]=e[i][3]+d[cur];
prv[v]=cur;
pre[v]=i;
if(!inq[v])
{
q.push(v);
inq[v]=1;
}
}
}
}
if(d[2*n*m+1]==inf)return 0;
int cur=2*n*m+1;
while(cur!=2*n*m+2)
{
minf=min(minf,e[pre[cur]][2]);
cur=prv[cur];
}
cur=2*n*m+1;
while(cur!=2*n*m+2)
{
e[pre[cur]][2]-=minf;e[pre[cur]^1][2]+=minf;
cur=prv[cur];
}
sumcost+=d[2*n*m+1]*minf;
return 1;
}
int mincost()
{
int sum=0;
while(spfa(sum));
return sum;
}
void init()
{
nume=0;
for(int i=0;i<=2*n*m+3;i++)
{
head[i]=-1;
}
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
for(int iii=1;iii<=T;iii++)
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
init();
string s;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>s;
for(int j=0;j<m;j++)
{
a[i][j]=s[j]-'0';
}
}
printf("Case %d : ",iii);
if(min(n,m)>k)
{
printf("-1\n");continue;
}
for(int i=0;i<n;i++) //起点2*n*m+2,终点2*n*m+1
for(int j=0;j<m;j++)
{
for(int ii=i+1;ii<n;ii++)
{
int temp=(a[i][j]==a[ii][j]?a[i][j]:0);
adde(m*i+j,m*ii+j+n*m+1,1,ii-i-1-temp);
}
for(int jj=j+1;jj<m;jj++)
{
int temp=(a[i][j]==a[i][jj]?a[i][j]:0);
adde(m*i+j,m*i+jj+n*m+1,1,jj-j-1-temp);
}
}
for(int i=0;i<n*m;i++)
adde(2*n*m+2,i,1,0);
adde(2*n*m+2,n*m,k,0);
for(int i=n*m+1;i<=2*n*m;i++)
{
adde(n*m,i,1,0);
adde(i,2*n*m+1,1,0);
}
/* for(int i=0;i<=2*n*m+2;i++)
for(int j=head[i];j!=-1;j=e[j][1])
printf("%d->%d:c:%d,w:%d\n",i,e[j][0],e[j][2],e[j][3]);*/
printf("%d\n",-mincost());
}
return 0;
}
方法二：
#include<iostream> //31ms
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<string>
using namespace std;
int n,m,k;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int winf=100000;
int a[25][25];
int head[500];int e[20001][4];int nume=0;
void inline adde(int i,int j,int c,int w)
{
e[nume][0]=j;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume;
e[nume][2]=c;e[nume++][3]=w;
e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[j];head[j]=nume;
e[nume][2]=0;e[nume++][3]=-w;
}
int inq[500];int d[500];
bool spfa(long long &sumcost)
{
for(int i=0;i<=2*n*m+3;i++)
{
inq[i]=0;d[i]=inf;
}
int prv[500];int pre[500];
int minf=inf;
queue<int>q;
q.push(n*m);
inq[n*m]=1;
d[n*m]=0;
while(!q.empty())
{
int cur=q.front();
q.pop();
inq[cur]=0;
for(int i=head[cur];i!=-1;i=e[i][1])
{
int v=e[i][0];
if(e[i][2]>0&&d[v]>e[i][3]+d[cur])
{
d[v]=e[i][3]+d[cur];
prv[v]=cur;
pre[v]=i;
if(!inq[v])
{
q.push(v);
inq[v]=1;
}
}
}
}
if(d[2*n*m+1]==inf)return 0;
int cur=2*n*m+1;
while(cur!=n*m)
{
minf=min(minf,e[pre[cur]][2]);
cur=prv[cur];
}
cur=2*n*m+1;
while(cur!=n*m)
{
e[pre[cur]][2]-=minf;
e[pre[cur]^1][2]+=minf;
cur=prv[cur];
}
sumcost+=d[2*n*m+1]*(long long)minf;
return 1;
}
long long mincost()
{
long long sum=0;
long long lastsum=0;
while(spfa(sum)) //变小的时候跳出
{
if(lastsum>=-sum){return -lastsum;}
lastsum=-sum;
}
return sum;
}
void init()
{
nume=0;
for(int i=0;i<=2*n*m+3;i++)
{
head[i]=-1;
}
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
for(int iii=1;iii<=T;iii++)
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
init();
string s;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>s;
for(int j=0;j<m;j++)
{
a[i][j]=s[j]-'0';
}
}
printf("Case %d : ",iii);
if(min(n,m)>k)
{
printf("-1\n");continue;
}
for(int i=0;i<n;i++) //起点n*m,终点：2*n*m+1
for(int j=0;j<m;j++)
{
for(int ii=i+1;ii<n;ii++)
{
int temp=(a[i][j]==a[ii][j]?a[i][j]:0);
adde(m*i+j+n*m+1,m*ii+j,1,ii-i-1-temp);
}
for(int jj=j+1;jj<m;jj++)
{
int temp=(a[i][j]==a[i][jj]?a[i][j]:0);
adde(m*i+j+n*m+1,m*i+jj,1,jj-j-1-temp);
}
}
for(int i=0;i<n*m;i++)
adde(2*n*m+2,i,1,0);
adde(n*m,n*m*2+2,k,0);
for(int i=n*m+1;i<=2*n*m;i++)
{
adde(i-n*m-1,i,1,-winf);
adde(i,2*n*m+1,1,0);
}
/* for(int i=0;i<=2*n*m+2;i++)
for(int j=head[i];j!=-1;j=e[j][1])
printf("%d->%d:c:%d,w:%d\n",i,e[j][0],e[j][2],e[j][3]);*/
cout<<-mincost()-n*m*winf<<endl;
}
return 0;
}
