最小费用最大流粗解 poj2516
最小费用最大流，一般解法如下：
在流量基础上，每条边还有权费用，即单位流量下的所需费用。在最大流量下，求最小费用。解法：在最大流算法基础上，每次按可行流增广改为每次用spfa按最小费用（用单位费用）增广，每次按每条边一单位费用求到达终点的最小费用（最短路），那么每次找到“最短路”（只是一条路，不是多条（dinic每次可以增广多条）），之后按这条路最大
可能流量增广（取这条路上残量最小的），直到无法增广为止。（实现细节点代码备注）。
该题题意：m个供应地向n个商店供应k种物品，对于每种物品，供应地有相应库存量，商店有相应需求量，从供应地j到商店i每单位物品需要路费cost，求满足所有商店的最小费用。
思路：对于每种商品，若供不应求，则无解。反之：对于每种物品，建立源点0，汇点 n+m+1,。从 0到供应地有边，流量为供应地库存，费用为0，从商店到汇点，流量为该商店需求量，费用为0，从供应地到商店，费用为路费，流量为inf，问题转化为最小费用最大流（满足所有商店，刚刚最大，满流）。
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,k;
int shop[60][55];int sup[55][55]; //第i个shop/sup 的第j种商品的供求量
int fire[55][55][55]; //第i种商品从第k个供应商到第j个商店的路费.
int e[8000][4];int head[105];int nume=0;
const int inf=0x3f3f3f3f;
void inline adde(int i,int j,int f,int cost) //addedge,注意反向边可以费用取反！因为“后悔”时候可以减去费用。
{
e[nume][0]=j;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume;
e[nume][2]=f;e[nume++][3]=cost;
e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[j];head[j]=nume;
e[nume][2]=0;e[nume++][3]=-cost;
}
void build(int ii) //建图
{
for(int i=1+m;i<=n+m;i++)
adde(i,n+m+1,shop[i-m][ii],0);
for(int i=1;i<=m;i++)
adde(0,i,sup[i][ii],0);
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=m+1;j<=m+n;j++)
adde(i,j,inf,fire[ii][j-m][i]);
}
int inq[105];int d[105]; //spfa
bool spfa(int & sum) //每次求费用
{
int pre[105];
int minf=inf;
int pr[105];
for(int i=0;i<n+m+2;i++)
{
inq[i]=0;
d[i]=inf;
}
pre[0]=-1 ; pr[0]=-1; //路径中，分别记录到点i的边，和i之前的点。（这题如果用矩阵建图要方便）
queue<int>q;
q.push(0);inq[0]=1;d[0]=0;
while(!q.empty())
{
int cur=q.front();
q.pop();
inq[cur]=0;
for(int i=head[cur];i!=-1;i=e[i][1])
{
int v=e[i][0];
if(e[i][2]>0&&e[i][3]+d[cur]<d[v])
{
d[v]=e[i][3]+d[cur];
pr[v]=cur; //记录增广路
pre[v]=i;
if(!inq[v])
{
q.push(v);
inq[v]=1;
}
}
}
}
if(d[n+m+1]==inf)return 0; //无法增广
int cur=n+m+1; //目的点
while(cur!=0) //取路径上最小残流量边作为流量增广
{
minf=e[pre[cur]][2]<minf?e[pre[cur]][2]:minf;
cur=pr[cur];
}
cur=n+m+1;
while(cur!=0) //增广，改流量
{
e[pre[cur]][2]-=minf;
e[pre[cur]^1][2]+=minf;
cur=pr[cur];
}
sum+=d[n+m+1]*minf; //费用为单位费用（该路径下每条边单位流量之和）*流量
return 1;
}
int mincost()
{
int sum=0;
while(spfa(sum)); //无法增广为止
return sum;
}
int sumshop[55];int sumsup[55];
int main()
{
while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)&&(n||m||k))
{
for(int i=1;i<=k;i++)
{
sumsup[i]=sumshop[i]=0;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=k;j++)
{
scanf("%d",&shop[i][j]);
sumshop[j]+=shop[i][j];
}
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=k;j++)
{
scanf("%d",&sup[i][j]);
sumsup[j]+=sup[i][j];
}
for(int i=1;i<=k;i++)
for(int ii=1;ii<=n;ii++)
for(int iii=1;iii<=m;iii++)
scanf("%d",&fire[i][ii][iii]);
int flag=1;
for(int i=1;i<=k;i++)
{
if(sumsup[i]<sumshop[i]) //供不应求
{
cout<<-1<<endl;
flag=0;
break;
}
}
if(flag==0)continue;
int sumcost=0;
for(int i=1;i<=k;i++) //每种物品最小费用之和
{
for(int ii=0;ii<n+m+5;ii++)
head[ii]=-1;
nume=0;
build(i);
sumcost+=mincost();
}
cout<<sumcost<<endl;
}
}