算法第四章上机实验报告

实践题目

4-2 删数问题 (30 分)
给定n位正整数a，去掉其中任意k≤n 个数字后，剩下的数字按原次序排列组成一个新的正整数。对于给定的n位正整数a和正整数 k，设计一个算法找出剩下数字组成的新数最小的删数方案。如果数字最前面有0不输出。

在这里给出一组输入。例如：

178543 4 结尾无空行
5001 1 结尾无空行

在这里给出相应的输出。例如：

13 结尾无空行
1 结尾无空行

解题代码如下：

点击查看代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	char a[101];
	int k;
	cin >> a >> k;
	int len, i;
	while(k>0){
		i = 0;
		len = strlen(a);
		while(i<len&&a[i]<=a[i+1])
			i++;
		while(i<len){
			a[i] = a[i+1];
			i++;
		}
		k--;
	}
	i=0;
	len = strlen(a);
	while(a[i]=='0'&&i<len)
		i++;
	if(i==len)
		cout << '0';
	else{
		for(i=i;i<len;i++)
			cout << a[i];
	}
	return 0;
}

贪心算法策略

该题目用的贪心算法是，要让高位尽量小（因为要剩下数字组成的新数最小），那么就是，在一串数字中从左到右找到递增序列的最后一位（如果没有，就找递减序列的第一位），然后删掉这一位。需要执行这个过程k次，然后如果有前导0则删除前导0，然后输出。

算法时间复杂度和空间复杂度：

时间复杂度

O（nk），双重while（）循环，最外层需要循环k次，删除k位数，内层需要循坏n次，删除了一个数之后将删除的数后面那些数往前移一位。

空间复杂度

O（1）没有用到特别的额外空间，只用到了一些普通变量。

对贪心算法的理解

我对贪心算法的理解就是，不看整体最优，看的是局部最优。每走一步只看当下，做一个当下最佳的决定。当然，用贪心算法之前一定要想好用何种贪心算法，要学会举反例筛选贪心算法，因为有一些算法看似贪心，其实并不能得到最优解（有反例）。同时，要注意能用贪心算法的问题要满足两个性质：贪心选择性质和最优子结构性质。

心得体会

用贪心算法解题能大大提高效率，但是在写代码之前我们一定要想好贪心策略，再写代码，这样才不会出错。