算法第二章上机实践报告

实践题目名称

7-2 二分法求函数的零点

问题描述

算法描述

解决这道题目，运用二分法。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

double f(double x) {
 return pow(x, 5) - 15*pow(x, 4) + 85*pow(x, 3) - 225*pow(x, 2) + 274*x - 121;
}

double solve(double left, double right){
 double mid = (left + right) / 2;
 if(fabs(f(mid)) < 1e-7)
  return mid;
 if(f(mid) > 0)
  return solve(mid, right);
 else
  return solve(left, mid);
}

int main(){
 double root;
 root = solve(1.5, 2.4);
 cout << fixed << setprecision(6) << root;
 return 0;
}

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1、首先由题目可以知道，这个函数在[1.5,2.4]之间的图像呈递减形式，在0的左边函数大于0，在0的右边函数小于0.

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2、编写slove函数，用于二分递归。
①首先先设置一个 mid = (left + right) / 2，每次递归都取中间（二分），这里要注意的是，接下来判断mid为不为0不能直接用if（mid==0）判断，因为mid是浮点数，所以必须要用函数的变量为mid的时候的绝对值小于1e-7判断mid是否为零点，如果为0证明找到零点，直接返回mid值。
②如果mid不是零点，判断它是否大于0，若大于0，则证明零点在mid的左边，更新left，需要继续查找从mid开始左边的范围（即mid~right），小于0同理，查找右边，更新right。

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3、四舍五入小数点到六位，要注意输出时加上格式设置。

算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

时间复杂度

这道题中：
通过O(1)的操作（if比较、取中值等等），将规模为 n 的问题变成了 n/2 的问题。
即：T( n ) = T ( n / 2 ) + O ( 1 )
所以：T（ n ）= O（1）+ O（1）= O（logN）
在这道题目中N=0.9，所以是0（1）。

空间复杂度

没有用到辅助空间单元存放元素，为O（1）。

心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

1、感受到了二分法的厉害！代码又短效率又高！这道题的范围只是[1.5,2.4]，所以不用二分可能也能过，但是如果范围特别大的话，还是需要二分来提高效率。

2、这道题目的边界设置比较简单，主要是注意判断浮点数为0的方式。在递归+1的时候也不用进行mid+1和mid-1的操作。

3、这道题目过后，能够更加熟练运用二分法解决问题。并且发现了二分和分治的不同，二分是不断递归缩小范围，分治是将问题分成很多个子问题，对每个子问题都要求解。

分治法的个人体会和思考

1、分治法要特别注意递归的细节。例如这次上机实验的第一题，有一段代码是更新left的时候mid要+1，但是更新right的时候mid不用-1，因为答案也有可能就是mid本身，就很容易出错。二分法不能说完全按照模板打，具体题目要具体分析。

2、分治法的确能大大提高运行效率。在做这次上机实验的第三题时，一开始我写了个暴力双重循环，运行没问题但是PTA会运行超时，运用了二分法重新做了之后就能顺利通过了。

3、如果一道很繁琐的题目，他的解可以分成很多个子问题的解，最后合并，而子问题又很好求解的话，就要考虑是不是能用分治法去解决问题，会大大提高效率！