K-近邻算法

一、K-近邻算法(KNN)概念
K Nearest Neighbor算法又叫KNN算法，这个算法是机器学习里面一个比较经典的算法， 总体来说KNN算法是相对比较容易理解的算法。

  • 定义：如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。
    举例

    其中？ 号电影不知道类别，如何去预测？我们可以利用K近邻算法的思想

    分别计算每个电影和被预测电影的距离，然后求解

二、基本步骤：实现流程

  1. 计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离
  2. 按距离递增次序排序
  3. 选取与当前点距离最小的k个点
  4. 统计前k个点所在的类别出现的频率
  5. 返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类

基本实现代码


from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
# 构造数据集
x = [[0], [1], [2], [3]]
y = [0, 0, 1, 1]
# 机器学习 -- 模型训练
# 实例化API
estimator = KNeighborsClassifier(n_neighbors=2)
# 使用fit方法进行训练
estimator.fit(x, y)

# 预测其它值
rat = estimator.predict([[1]])
print(rat)

预测结果如图

三、距离度量

  • 欧式距离(Euclidean Distance)

  • 曼哈顿距离(Manhattan Distance)
    在曼哈顿街区要从一个十字路口开车到另一个十字路口，驾驶距离显然不是两点间的直线距离。这个实际驾驶距离就是“曼哈顿距离”。曼哈顿距离也称为“城市街区距离”(City Block distance)。

  • 切比雪夫距离 (Chebyshev Distance)
    国际象棋中，国王可以直行、横行、斜行，所以国王走一步可以移动到相邻8个方格中的任意一个。国王从格子(x1,y1)走到格子(x2,y2)最少需要多少步？这个距离就叫切比雪夫距离。

    可能不是很好理解但看下面这个图就比较好理解了

    根据国际象棋的规则，图中蓝色和绿色线以及其对应的斜边三边长度相等，再加上另一段的红色短直线，也即是红色线的全部长度正好是矩形的长，也即是max(x,y)，这里的x和y即是两个边长，就是矩形的长。

  • 闵可夫斯基距离(Minkowski Distance)
    闵氏距离不是一种距离，而是一组距离的定义，是对多个距离度量公式的概括性的表述。

两个n维变量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的闵可夫斯基距离定义为：

其中p是一个变参数：

当p=1时，就是曼哈顿距离；

当p=2时，就是欧氏距离；

当p→∞时，就是切比雪夫距离。

根据p的不同，闵氏距离可以表示某一类/种的距离。

  • 标准化欧氏距离 (Standardized EuclideanDistance)
    标准化欧氏距离是针对欧氏距离的缺点而作的一种改进。
    思路：既然数据各维分量的分布不一样，那先将各个分量都“标准化”到均值、方差相等。假设样本集X的均值(mean)为m，标准差(standard deviation)为s，X的“标准化变量”表示为：

    如果将方差的倒数看成一个权重，也可称之为加权欧氏距离(Weighted Euclidean distance)。

  • 余弦距离(Cosine Distance)
    几何中，夹角余弦可用来衡量两个向量方向的差异；机器学习中，借用这一概念来衡量样本向量之间的差异。

    • 二维空间中向量A(x1,y1)与向量B(x2,y2)的夹角余弦公式：
    • 两个n维样本点a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n)的夹角余弦为：

夹角余弦取值范围为[-1,1]。余弦越大表示两个向量的夹角越小，余弦越小表示两向量的夹角越大。当两个向量的方向重合时余弦取最大值1，当两个向量的方向完全相反余弦取最小值-1。

四、 k值的选择

  • K值过小：
    容易受到异常点的影响
  • k值过大：
    受到样本均衡的问题
  1. 选择较小的K值，就相当于用较小的领域中的训练实例进行预测，“学习”近似误差会减小，只有与输入实例较近或相似的训练实例才会对预测结果起作用，与此同时带来的问题是“学习”的估计误差会增大，换句话说，K值的减小就意味着整体模型变得复杂，容易发生过拟合；
  2. 选择较大的K值，就相当于用较大领域中的训练实例进行预测，其优点是可以减少学习的估计误差，但缺点是学习的近似误差会增大。这时候，与输入实例较远（不相似的）训练实例也会对预测器作用，使预测发生错误，且K值的增大就意味着整体的模型变得简单。
  3. K=N（N为训练样本个数），则完全不足取，因为此时无论输入实例是什么，都只是简单的预测它属于在训练实例中最多的类，模型过于简单，忽略了训练实例中大量有用信息。
  • 近似误差：对现有训练集的训练误差，关注训练集，如果近似误差过小可能会出现过拟合的现象，对现有的训练集能有很好的预测，但是对未知的测试样本将会出现较大偏差的预测。模型本身不是最接近最佳模型。
  • 估计误差：可以理解为对测试集的测试误差，关注测试集，估计误差小说明对未知数据的预测能力好，模型本身最接近最佳模型。

五、kd树

实现k近邻法时，主要考虑的问题是如何对训练数据进行快速k近邻搜索。
这在特征空间的维数大及训练数据容量大时尤其必要。
k近邻法最简单的实现是线性扫描（穷举搜索），即要计算输入实例与每一个训练实例的距离。计算并存储好以后，再查找K近邻。当训练集很大时，计算非常耗时。
为了提高kNN搜索的效率，可以考虑使用特殊的结构存储训练数据，以减小计算距离的次数。


黄色的点作为根节点，上面的点归左子树，下面的点归右子树，接下来再不断地划分，分割的那条线叫做分割超平面（splitting hyperplane），在一维中是一个点，二维中是线，三维的是面。

黄色节点就是Root节点，下一层是红色，再下一层是绿色，再下一层是蓝色。

  • kd树(K-dimension tree)是一种对k维空间中的实例点进行存储以便对其进行快速检索的树形数据结构。kd树是一种二叉树，表示对k维空间的一个划分，构造kd树相当于不断地用垂直于坐标轴的超平面将K维空间切分，构成一系列的K维超矩形区域。kd树的每个结点对应于一个k维超矩形区域。利用kd树可以省去对大部分数据点的搜索，从而减少搜索的计算量。

类比“二分查找”：给出一组数据：[9 1 4 7 2 5 0 3 8]，要查找8。如果挨个查找（线性扫描），那么将会把数据集都遍历一遍。而如果排一下序那数据集就变成了：[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]，按前一种方式我们进行了很多没有必要的查找，现在如果我们以5为分界点，那么数据集就被划分为了左右两个“簇” [0 1 2 3 4]和[6 7 8 9]。

因此，根本就没有必要进入第一个簇，可以直接进入第二个簇进行查找。把二分查找中的数据点换成k维数据点，这样的划分就变成了用超平面对k维空间的划分。空间划分就是对数据点进行分类，“挨得近”的数据点就在一个空间里面。

  • 构造方法
  1. 构造根结点，使根结点对应于K维空间中包含所有实例点的超矩形区域；
  2. 通过递归的方法，不断地对k维空间进行切分，生成子结点。在超矩形区域上选择一个坐标轴和在此坐标轴上的一个切分点，确定一个超平面，这个超平面通过选定的切分点并垂直于选定的坐标轴，将当前超矩形区域切分为左右两个子区域（子结点）；这时，实例被分到两个子区域。
  3. 上述过程直到子区域内没有实例时终止（终止时的结点为叶结点）。在此过程中，将实例保存在相应的结点上。
  4. 通常，循环的选择坐标轴对空间切分，选择训练实例点在坐标轴上的中位数为切分点，这样得到的kd树是平衡的（平衡二叉树：它是一棵空树，或其左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1，且它的左子树和右子树都是平衡二叉树）。

KD树中每个节点是一个向量，和二叉树按照数的大小划分不同的是，KD树每层需要选定向量中的某一维，然后根据这一维按左小右大的方式划分数据。在构建KD树时，关键需要解决2个问题：

  1. 选择向量的哪一维进行划分；
  2. 如何划分数据；
    第一个问题简单的解决方法可以是随机选择某一维或按顺序选择，但是更好的方法应该是在数据比较分散的那一维进行划分（分散的程度可以根据方差来衡量）。好的划分方法可以使构建的树比较平衡，可以每次选择中位数来进行划分，这样问题2也得到了解决。
  • 小结

    • 首先通过二叉树搜索（比较待查询节点和分裂节点的分裂维的值，小于等于就进入左子树分支，大于就进入右子树分支直到叶子结点），顺着“搜索路径”很快能找到最近邻的近似点，也就是与待查询点处于同一个子空间的叶子结点；

    • 然后再回溯搜索路径，并判断搜索路径上的结点的其他子结点空间中是否可能有距离查询点更近的数据点，如果有可能，则需要跳到其他子结点空间中去搜索（将其他子结点加入到搜索路径）。

    • 重复这个过程直到搜索路径为空。

六、特征工程-特征预处理
特征预处理定义：通过一些转换函数将特征数据转换成更加适合算法模型的特征数据过程

为什么我们要进行归一化/标准化？

  • 特征的单位或者大小相差较大，或者某特征的方差相比其他的特征要大出几个数量级，容易影响（支配）目标结果，使得一些算法无法学习到其它的特征

  • 归一化

  • 鲁棒性较差，只适合传统精确小数据场景。

# 归一化：受异常点影响大
# 实例化一个转换器 feature_range后面传的是范围
transfer = MinMaxScaler(feature_range=(0, 1))
# 调用fit_transform方法
 minmax_data = transfer.fit_transform(data[['milage', 'Liters', 'Consumtime']])
 print("经过归一化处理之后的数据为：\n", minmax_data)

  • 标准化
  • 在已有样本足够多的情况下比较稳定，适合现代嘈杂大数据场景。
# 标准化：基本不受异常点影响
# 均值为0，标准差为1
transfer = StandardScaler()
# 调用fit_transform方法
minmax_data = transfer.fit_transform(data[['milage', 'Liters', 'Consumtime']])
print("经过标准化处理之后的数据为：\n", minmax_data)

posted @ 2021-01-20 22:40  夜月薇凉映银弩  阅读(181)  评论(0)  编辑  收藏  举报