【题解】CF1982

合集 - CF 题解(13)

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7.【题解】CF19822024-11-14

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A

• 考虑两队的领先情况改变，那么一定有某一时刻两队的比分相等
• 于是首先检查最开始的领先队伍，再检查现在的领先队伍，如果前后不同，则 $YES$，否则 $NO$

B

• 注意到当 $x=1$，则会进入循环，手模一下发现 $ans=k\mathrm{\%}(y-1)+1)$
• 现在的问题是：什么时候 $x=1$？直接手动模拟即可，不难证明时间复杂度 $O(n)$

C

• 首先简化题意：在一个数列中划分出若干个不相交的子区间，并保证区间和在 $min$ 到 $max$ 之间，求最多可划分出多少个这样的区间。
• 注意到对于每个 $i$，可转移的点是一个区间 $[l,r]$
• 注意到，转移区间的 $l$ 和 $r$ 都是单调不减的，所以双指针维护即可

D

• 首先注意到 $c$ 其实并不重要，全当 $1$ 看即可
• 其次注意到这题里的正负也不重要
• 然后注意到这题实际上每个大小为 $k\times k$ 的矩形都是一个数，我们要用这些数凑出 $0$ 点上的和与 $1$ 点上的和的差值
• 然后注意到 $k\times k$ 矩形的贡献二位前缀和秒了
• 然后注意到这玩应变成裸的裴蜀定理，所以一套 $gcd$ 搂过去就做完了

E

• 注意到 $n\le {10}^{18}$，大胆猜测复杂度关于 $n$ 是 $\log$ 的
• 设答案为 $f_{n,k}$
• 设 $c$ 为最大的小于 $n$ 的全 $1$ 二进制数的位数，这个 $\log$ 的复杂度就能求出来
• 要求 $f_{i,j}$ 只需求出 $f_{2^c,j}$ 和 $f_{i-2^c,j-1}$
• 前半段没什么好说的，后半段是因为最高位肯定是 $1$
• 然后我们要求跨中间的区间个数
• 如果前半段 $j>k$，那没得玩了，直接 $0$
  否则前半段每个位置都合法，因数：$2^c$
  • 显然后半段的长度严格不大于前半段，且只有最后一位可以取满所有的 1，也就是说后半段的因数是 $min(n-2^c,2^c-1)$
  • 乘起来即为中间段贡献

F

• 首先考虑维护最长不降前缀和最长不降后缀，线段树即可
• 但是可能出现前缀的最大值比后缀最小值还小的情况
• 也就是说我们需要在这个基础上将排序区间扩展
• 扩展到什么地方呢？二分即可
• 所以线段树需要再维护一个区间最值