【题解】CF1989

合集 - CF 题解(13)

1.【题解】CF19562024-11-062.【题解】CF19442024-11-073.【题解】CF19902024-11-114.【题解】CF19932024-11-115.【题解】CF19972024-11-086.【题解】CF18752024-11-077.【题解】CF19822024-11-148.【题解】CF19872024-11-149.【题解】CF19842024-11-1410.【题解】CF19832024-11-14

11.【题解】CF19892024-11-12

12.【题解】CF20312024-11-2413.【题解】CF20472024-12-04

收起

A

• 注意到在单位时间内，硬币会下降一格，但是人可以在下降一格的同时左右平移，这其实就相当于人和硬币在垂直方向上都没有动，只有人在水平方向上走了一格
• 所以重复这个过程，发现人其实可以“瞬移”到水平方向上的任意一个位置
• 这也就是说，我们其实只需要关注硬币的纵坐标
• 考虑 $(0,0)$ 以上位置：显然可以接到
• 考虑 $(0,-1)$ ：由于人是先走的，所以可以接到
• 考虑 $(0,-2)$ 以下位置：发现人永远追不上硬币
• 所以对于每个点，如果纵坐标小于等于 $-2$，就接不到，否则可以接到

B

• 由于字串必须是连续的一段，我们考虑以 $a$ 基础，在前后加上一些字符，这样一定满足第一个要求，我们现在考虑如何满足第二个要求
• 考虑子序列和字串的区别：子序列可以不连续，但是它和字串都一定满足顺序关系
• 一个很 naive 的贪心思路是：双指针找 $b$ 种的字符在 $a$ 中是否有对应
• 但这显然很好 $hack$：$a=1222222b=2222221$
• 注意到数据范围很小
• 考虑枚举 $b$ 作为 $a$ 的子序列出现的第一个字符，于是本题得到完美解决

C

• 考虑枚举每种情况：
  • $(0,0)$ 显然不管
  • $(1,1)$ 相当于给任意一个电影 +1，我们记录一下，放到后面考虑
  • $(-1,-1)$ 相当于给任意一个电影 -1，我们记录一下，后面考虑
  • $(0,1)$ 显然直接给第二个电影 +1 是不劣的
  • $(1,0)$ 显然直接给第一个电影 +1 是不劣的
  • $(0,-1)$ 显然不管是不劣的
  • $(-1,0)$ 显然不管事不劣的
  • $(-1,1)$ 显然直接给第二个电影 +1 是不劣的
  • $(1,-1)$ 显然直接给第一个电影 +1 是不劣的
• 经过上面一顿操作，两个电影都有初始分数，我们必须选择一些分数砍掉，再加上一些分数
• 显然，砍的时候先砍大的，加的时候先加小的即可

D

• 注意到只要造了剑就肯定可以融掉，所以答案一定是 $2$ 的倍数，我们接下来只考虑最多能造多少剑
• 不妨转换以下题意：
  • 我们有 $n$ 中获得贡献的方式，形如：获得 $1$ 个贡献的代价是 $a_i-b_i$，但你必须先有 $a_i$ 的钱才能使用这种方式
  • 对于 $m$ 种不同的钱数，独立计算最大贡献并求和
• 注意到：如果有两种贡献方式 $(i,j)$ 满足 $li{m}_i\le li{m}_j\wedge cos{t}_i\le cos{t}_j$ 那 $j$ 这种贡献方式屁用没有
• 所以我们先去掉无用的贡献方式，具体地，其中一种实现是：按照 $lim$ 升序排序，如果发现 $cos{t}_i\ge cos{t}_i-1$ 那么 $i$ 无用
• 注意到：如果我们现在有 $i$ 个钱，那么我们一定选择满足条件的贡献方式中代价最小的，考虑 dp
• $f_i$ 表示 $i$ 个钱能获得的最大贡献
• 转移 $f_i=f_{i-cos{t}_{max(j)|li{m}_j<=i}}+1$
• 注意到钱的数据范围高达 1e9，dp 数组显然只能开到 1e6 量级
• 注意到贡献的最大限制是 1e6，所以钱中高于 1e6 的部分，都一定会使用 $lim$ 最高的贡献方式
• 所以直接计算钱中超过 1e6 的部分的贡献，再查表获得 1e6 量级的部分的贡献相加即可

E

• 题很难，看起来更难，但只需要一句话就能讲完，或者说，这道题需要极强的注意力
• 注意到：题目本质求的是：将 $n$ 个数分成至少 $k$ 个段的方案数
• $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 个数分成 $j$ 段的方案数
• 转移：$\sum _{p=1}^{i-1}{f}_{p,j-1}$
• 但这道题还有个 conor case：
  • 如果 $i\ne 2\wedge i\ne n$，那么最后一段长度不能为 $2$
  • 但是如果 $i=2\vee i=n$ 是可以的，因为此时 $b$ 会变成 $2,1$ 或者 $1,2$

F

• 对不起，但是我真的看不懂这道黑的抽象染色建图+动态加边维护强连通分量+整体二分分解强连通分量+并查集维护缩点的任何一篇题解 /kk