一段绳子剪成三段，求能组成三角形的概率
今天在网上看到字节的一个概率面试题：
一段绳子剪成三段，求能组成三角形的概率
很像我们初中的知识，由三角形定理我们可知：任意两边之和大于第三边
设绳长为n，一条绳为x，另一条为y，则第三条绳长为（n-x-y）
列方程：
\[\begin{cases}
x+y>n-x-y\\
n-y>y\\
n-x>x\\
0<x<n\\
0<y<n\\
0<n-x-y<n
\end{cases}
\]
由第一条式子推出：\(2(x+y)>n\) == > \(x+y>\frac{n}{2}\)
再结合其他式子推出：
\[\begin{cases}
\frac{n}{2}<x+y<n\\
0<y<\frac{n}{2}\\
0<x<\frac{n}{2}\\
-x<y<-x+n
\end{cases}\]
用desmos画出上面的图形，就是下面的条纹格的三角形，代表能组成三角形
我们再将不能组成三角形的条件考虑进去，\(0<n-x-y<n\)，画出大三角形，包括了能组成三角形和不能组成三角形，显而易见，条纹三角形占大三角形面积的\(\frac{1}{4}\)
即随意三段能组成三角形的概率是：\(\frac{1}{4}\)
