P2774 方格取数问题

原题 P2774 方格取数问题

题目描述

有一个 m 行 n 列的方格图，每个方格中都有一个正整数。现要从方格中取数，使任意两个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大，请求出最大的和。

解法：

对图黑白染色。

加边：
①相邻黑白点 连边 边全inf
②S -> 白点 边权为cost
③黑点 -> T 边权为cost

答案为总权值减去 - 最小割。

个人理解

割 能够保证是当删除割点时，不存在 S -> T 的流量，也就是说不存在冲突。
由于 ans = 总权值 - 割 。
所以当割最下时，就是答案最大。

理解++

当你想获得一个点价值的时候。只能舍弃他周围所有点的价值，对应图中的操作就是割去4条边。