辛普森积分法

/*

• 辛普森积分公式：sum(l,r)=( f(l)+f(r)+4*f((l+r)/2) ) * (r-l) / 6
• 解： 对 f 函数在 (l,r) 的积分可以用 以上函数拟合
• 欲对 (l,r) 的一段函数积分并给出了精度要求
• 可以对此段区间，递归使用上述公式（以设置的精度作为递归终点）即可以得到满足精度要求的答案。

*/

include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

//读入优化
void in(int &x){
x=0;char c=getchar();
int y=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')y=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';c=getchar();}
x*=y;
}
void o(int x){
if(x<0){x=-x;putchar('-');}
if(x>9)o(x/10);
putchar(x%10+'0');
}

//设置需要控制的精度
const double eps=1e-7;

double a;//一个变量

//需要积分的函数 例： a^(a/x-x)
double F(double x){
return pow(x,a/x-x);
}

double simpson(double l,double r){ //辛普森拟合积分计算函数
return ( F(l)+F(r)+4.0*F((l+r)/2.0) ) * (r-l) / 6;
}

double simpson(double l, double r, double exps, double val) {//递归积分函数
double mid = (l + r) / 2; // 中点
double lval = simpson(l, mid), rval = simpson(mid, r);//lval: 左半部分的辛普森积分 ， rval 右半部分的辛普森积分
if (fabs(lval + rval - val) <= 15 * exps)//val：本段区间的积分 if(精度满足要求)
return lval + rval + (lval + rval - val) / 15;//返回答案
return simpson(l, mid, exps / 2, lval) + simpson(mid, r, exps / 2, rval);
}

double simpson(double l, double r, double exps) {
return simpson(l, r, exps, simpson(l, r));//调用
}

signed main() {
scanf("%lf", &a);//
printf("%.5lf", simpson(1e-11, 30.0, eps));//eps初始化为-e7；
return 0;
}