bzoj1096: [ZJOI2007]仓库建设 2011-12-26

1096: [ZJOI2007]仓库建设

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DescriptionL 公司有N个工厂，由高到底分布在一座山上。如图所示，工厂1在山顶，工厂N在山脚。 由于这座山处于高原内陆地区（干燥少雨），L公司一般把产品直接堆放在露天，以节省费用。突然有一天，L公司的总裁L先生接到气象部门的电话，被告知三天 之后将有一场暴雨，于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于地形的不同，在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已 有成品Pi件，在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂，其产品应被运往其他的仓库进行储藏，而由于L公司产品的对外销售处设置在 山脚的工厂N，故产品只能往山下运（即只能运往编号更大的工厂的仓库），当然运送产品也是需要费用的，假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立 的仓库容量都都是足够大的，可以容下所有的产品。你将得到以下数据： 工厂i距离工厂1的距离Xi（其中X1=0）;  工厂i目前已有成品数量Pi;  在工厂i建立仓库的费用Ci; 请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案，使得总的费用（建造费用+运输费用）最小。 Input第一行包含一个整数N，表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。 Output仅包含一个整数，为可以找到最优方案的费用。 Sample Input3
0 5 10
5 3 100
9 6 10
Sample Output32
HINT

在工厂1和工厂3建立仓库，建立费用为10+10=20，运输费用为(9-5)*3 = 12，总费用32。
如果仅在工厂3建立仓库，建立费用为10，运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57，总费用67，不如前者优。
【数据规模】
对于20%的数据， N ≤500；
对于40%的数据， N ≤10000；
对于100%的数据， N ≤1000000。
所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内，保证中间计算结果不超过64位带符号整数。

Source

___________________________________________________

s[i]表示把1-i的所有货物运到i点的费用

则方程为    f[i]:=min(f[j]+s[i]-s[j]-p[j]*(d[i]-d[j]))

   然后斜率优化= =  前几天写的就不推了    

___________________________________________________

Program Stone;
var n,i,j,head,tail:longint;
    d,p,c,s,l,f:array[1..1000001]of int64;
 procedure init;
 var i,j:longint;
  begin
    readln(n);
    s[1]:=0;
    for i:=1 to n do
     readln(d[i],p[i],c[i]);
    for i:=2 to n do
     inc(p[i],p[i-1]);
    for i:=2 to n do
     s[i]:=s[i-1]+p[i-1]*(d[i]-d[i-1]);
  end;
 function work(i,j,k:longint):boolean;
 var y:int64;
  begin
     y:=f[i]-s[i]+p[i]*d[i]-(f[j]-s[j]+p[j]*d[j]);
     if y<d[k]*(p[i]-p[j]) then exit(true) else exit(false);
  end;
 function del(i,j,k:longint):boolean;
 var y1,y2:int64;
  begin
    y1:=f[i]-s[i]+p[i]*d[i]-(f[j]-s[j]+p[j]*d[j]);
    y2:=f[j]-s[j]+p[j]*d[j]-(f[k]-s[k]+p[k]*d[k]);
    if y1*(p[j]-p[k])<y2*(p[i]-p[j]) then exit(true) else exit(false);
  end;
Begin
 assign(input,'storage8.in');reset(input);
 assign(output,'output.out');rewrite(Output);
  init;
  head:=1;tail:=0;
  for i:=1 to n do
   begin
     while (tail>head) do
        if work(l[head+1],l[head],i) then inc(head) else break;
     j:=l[head];
     f[i]:=f[j]+s[i]-s[j]-p[j]*(d[i]-d[j])+c[i];
     while (tail>head) do
        if del(i,l[tail],l[tail-1]) then dec(tail) else break;
     inc(tail);
     l[tail]:=i;
   end;
  write(f[n]);
 close(input);close(output);
end.