未完。
线段树是一棵二叉树,可以用来维护区间加、区间乘、区间求和、甚至区间 、区间最大子段和等操作(然而本蒟蒻并不会写。
0.图
1. 存储
线段树可以用结构体来存,其中需要保存的有这个节点的左端点,右端点,区间和及 lazy tag。
代码:
struct tree{
int l,r,x,add;
};
tree tr[N<<2];
2.建树
递归建树:
有一个节点编号 ,和左右端点 。
如果 ,将 赋为 ,返回。
否则求出 ,继续递归建树。
最后将 赋为左、右儿子的区间和之和,返回。
代码:
void build(int pos,int l,int r){
tr[pos].l=l;tr[pos].r=r;
if (l==r){
tr[pos].x=a[l];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(pos<<1,l,mid);
build(pos<<1|1,mid+1,r);
tr[pos].x=tr[pos<<1].x+tr[pos<<1|1].x;
return;
}
3.查询
比修改简单。
对于每一个结点,如果它完全在查询的范围中,直接返回。
否则继续递归访问它的左、右儿子。
代码:
int inq(int pos,int l,int r){
if (tr[pos].r<l||tr[pos].l>r) return 0;
if (l<=tr[pos].l && tr[pos].r<=r) return tr[pos].x;
return inq(pos<<1,l,r)+inq(pos<<1|1,l,r);
}
4.修改
这里需要用到一个叫 lazy tag (懒标记)的东西。
如果这个区间被完全覆盖,直接修改即可。
否则放下懒标记,再判断左、右儿子是否有部分在区间里,如果有,就进行递归修改。
最后这个结点的值就是新的左、右儿子的区间和之和。
代码:传懒标记 + 修改(区间加):
void tran(int pos){
if (tr[pos].add){
tr[pos<<1].x+=tr[pos].add*(tr[pos<<1].r-tr[pos<<1].l+1);
tr[pos<<1|1].x+=tr[pos].add*(tr[pos<<1|1].r-tr[pos<<1|1].l+1);
tr[pos<<1].add+=tr[pos].add;
tr[pos<<1|1].add+=tr[pos].add;
tr[pos].add=0;
}
}
void inc(int pos,int l,int r,int x){
if (l<=tr[pos].l&&tr[pos].r<=r){
tr[pos].x+=x*(tr[pos].r-tr[pos].l+1);
tr[pos].add+=x;
return;
}
tran(pos);
int mid=(tr[pos].l+tr[pos].r)>>1;
if (l<=mid) inc(pos<<1,l,r,x);
if (r>mid) inc(pos<<1|1,l,r,x);
tr[pos].x=tr[pos<<1].x+tr[pos<<1|1].x;
}
大概就这样吧。。。懒得更新了。。。
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