数据结构与算法（20）——散列

• 散列Hashing

散列是一种数据结构。由数据项的值来确定存放的位置。

散列表（哈希表）是一种数据集。散列的每一个存储位置称为一个槽，可用于存储数据，每个槽拥有唯一的名称。

 

 散列函数：最简单的求余：h(item) = item % 11

按照散列函数h（item）为每个数据项计算存放的位置后，就可以把数据项存入到相应的槽中。

 

将数据项如6个数据项插入后，占据了散列表的11个槽中的6个。槽被数据项占据的比例称为散列的“负载因子”，这里为6/11.

但当77和44这样的数除以11都余0时，那么77和44的存储位置则会冲突，因此需要一个完美的散列函数来解决这种哈希冲突。

• 完美散列函数

给定一组数据项，如果一个散列函数能把每个数据项映射到不同的槽中，那么这个散列函数就可以称为“完美散列函数”。对于一组固定数据，总是能想办法设计除完美散列函数。但如果数据项经常性的变动，很难有一个系统性的方法来设计对应的完美散列函数。当然冲突也不是致命性的错误，我们会有办法处理的。

    获得完美散列函数的一种方法是扩大散列表的容量，大到所有可能出现的数据项都能够占据不同的槽。（用空间换时间）但这种方法对数据项范围过大的情况并不适用，例如保存手机号11位数字，那完美散列函数要求散列表具有百亿个槽！！！会浪费太多存储空间。

    所以好的散列函数需要具备如下特性：冲突最少、计算难度低、节约空间。

    由于完美散列函数能够对任意不同的数据生成不同的散列值（长度固定），如果把散列值当作数据的“指纹”，要求具有唯一性，这种特性被广泛应用在数据的一致性校验上。

• 散列函数设计

1.折叠法：将数据项按照位数分为若干段， 再将几段数字相加， 最后对散列表大小求余，得到散列值 。例如，对电话号码62767255 可以两位两位分为4段（62、76、72、55） 相加（62+76+72+55=265） 散列表包括11个槽，那么就是265%11=1 所以h(62767255)=1

2.折叠法+隔数反转法：比如（62、76、72、55）隔数反转为（62、67 、72、55） 再累加（62+67+72+55=256） 对11求余（256%11=3），所以h'(62767255)=3 

3.平方取中法：平方取中法，首先将数据项做平方运算， 然后取平方数的中间两位，再对散列表的 大小求余 。

4.编码：对于非数字可用ASCII编码。

• 散列冲突的解决方案

1.线性探测：再找一个开放的空槽

 

 

2.再散列rehashing

 

 

3.数据链chaining：将容纳单个数据 项的槽扩展为容纳数据项集合