07 2024 档案
摘要：倍增 倍增是与二分相反的算法，其核心思想是每次扩大一倍，以 2 n 2^n 2n的速度极大扩展空间 原理：任意整数均可被分解为若干个以2为底的幂项和。最经典的倍增是 2 i 2^i 2i(实际应为 e i e^i ei) 流程：定义倍增表 g [ i ] [ j ] g[i][j] g[i][j],
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摘要：拓扑排序 拓扑排序可视为对图上所有顶点不重不漏的遍历，因此可采用BFS或DFS实现 拓扑排序的充要条件是其为DAG(有向无环图)，若拓扑排序无解说明图该图不是DAG，因此可对图进行判环 若为无向图可看做有向图进行拓扑排序(基环树) 复杂度： O {O} O( V + E V+E V+E) 基于BFS
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摘要：Bellman-Ford 本质：DP，对边进行操作特点：单源最短路，求解一个源点到其他所有点的最短距离适用对象：小图，允许负权有向图，不能处理负权无向图和和负环图(负环：图上边权之和为负的环)存储结构：直接存边核心思想：每轮中反复松弛所有边，若该边使距离更优则更新。最多进行 V − 1 V-1 V−
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摘要：Floyd 本质：DP 存储结构：邻接矩阵，若有重边则读入时必须取最小边 算法特点：多源最短路，能一次性求解所有点对间的最短距离 适用对象：小图，允许负权图，无法适用于负环图(负环:环上边权之和为负的环,当任意时刻出现 d p [ i ] [ i ] < 0 dp[i][i]<0 dp[i][i]<
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摘要：Dijkstra 本质：BFS+贪心，对点进行操作 特点：单源最短路，求解一个源点到其他所有点的最短距离 存储结构：链式前向星 适用对象：非负权图(一旦顶点已经确定最短路，其将不再被考查， d i s dis dis将不再改变)；不能求最长路 核心思想：不断贪心选取 { d i s } \set{d
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摘要：离散化 离散化适用于在一个较大区间内，只关心数据的相对大小，而不关心数据的绝对大小，通常将较大的区间通过映射缩小到一个较小区间中，用相对值代替绝对值，进行缩小区间范围的技巧，以提升时空效率。哈希表本质上就是利用了离散化的思想。 离散化只是一个思想，实际上并没有规定如何进行离散化。离散化的可行方式有：
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摘要：最长公共子序列(LCS) 给出两序列 v 1 , v 2 v1,v2 v1,v2，求它们最长公共子序列长度(子序列可以不连续) 长度问题 DP( O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)) 闫氏DP分析法 注： v 1 , v 2 v1,v2 v1,v2下标从 0 0 0开始， d p dp d
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摘要：Raicom CAIP系列比赛历年真题均在PTA教育超市售卖。本场比赛真题售卖链接入口 RC-u1 热҈热҈热҈ 分数 10 热҈热҈热҈……最近热得打的字都出汗了！ 幸好某连锁餐厅开启了气温大于等于 35 度即可获得一杯免费雪碧的活动。但不知为何，在每个星期四的时候，这个活动会暂停一天…… 现在给
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摘要：完全背包 背包容量为 V V V，有 n n n种物品，每种物品有无限多个，第 i i i种物品体积为 c i c_i ci，价值为 w i w_i wi，怎样装填背包使总价值最大？ 实际上，完全背包并不代表每种物品可以真正装填“无限”多个，因为存在背包总体积这一限制因素。 分析:闫氏DP分析法
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摘要：群友的问题 快速幂 关键在于拆分 2 22 = 2 16 + 4 + 2 = 2 16 × 2 4 × 2 2 2^{22}=2^{16+4+2}=2^{16} \times 2^4 \times 2^2 222=216+4+2=216×24×22 10进制快速幂: 高精次幂的解决方案 数论基础 取
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摘要：快速幂 分治法((指数折半法, O ( log 2 n ) O(\log_2 n) O(log2n)) 思想：不断 n ≫ 1 n\gg1 n≫1，每次将指数折半计算 例： a 4 = ( ( a ) 2 ) 2 a^4=((a)^2)^2 a4=((a)2)2, a 5 = ( a 2 ∗
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摘要：0/1背包 背包问题是DP最经典的类型之一，而0/1背包是最经典最基础的背包问题。 背包体积为 V V V， n n n种物品，每种物品只有1个，第 i i i种物品对应体积为 c i c_i ci，价值为 w i w_i wi，怎样装填能使背包总价值最大？ 由于每件物品只有选(0)与不选(1)
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摘要：最长上升子序列(最长递增子序列,LIS) 长度问题 给定长度为 n n n的序列 v v v，求此序列中严格递增(上升)的子序列长度最大值(子序列可由原序列中不连续的元素构成) 朴素DP( O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)) 闫氏DP分析法 状态表示： 集合 d p dp dp：所有满足
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摘要：数字三角形 题源：POJ 1163 递推(dp) 自底向上递推，先计算最后一行，最后一行就是逐行向上转移 转移方程式： d p [ j ] [ i ] = m [ j ] [ i ] + m a x ( d p [ j + 1 ] [ i ] , d p [ j + 1 ] [ i + 1 ] )
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摘要：北湖的繁华 北湖的繁华 北湖的繁华 终究 终究 终究 还是不属于我了 还是不属于我了 还是不属于我了 永远铭记 6 月 26 日 永远铭记6月26日 永远铭记6月26日 在这天下午 , 一个眼镜男夺走了我的资格 在这天下午,一个眼镜男夺走了我的资格 在这天下午,一个眼镜男夺走了我的资格 永远不会忘记
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摘要：最大子段和问题 给出一个长度为 n n n 的序列 a a a，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。 分治法( O ( n log n ) O(n\log n) O(nlogn)) 设区间 [ l , r ] [l,r] [l,r]中点为 m i d mid mid，最大子段和为 [ i ,
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摘要：一道很简单的dp题,但本蒟蒻被坑的很惨,发布题解作为警示 坑点： 本题无法用机器人走方格直接套出，不能对首行首列进行初始化，因为本题有障碍物dp时必须对原点进行特判防止原点被转移为0不开long long见祖宗 #include<bits/stdc++.h> using namespace std;
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摘要：本题为拓扑排序板子题，但本蒟蒻耍无赖，巧妙的用dp转移的思想做出来了，发一篇题解纪念一下 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; using ll=long long; int t; const int MAX=1e4+10; struct node
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摘要：根号分块 分块是一种借助了线段树的序列区间化+懒标记的思想。 区间序列化:将序列分为若干个等长的块，每一块有一段管理区间，用于存储该区间的某些信息，如区间之和、区间之积、可重复贡献性问题(区间最值、区间GCD)等。 设序列长度为 n n n，块长为 b b b，则可分为 n b \frac{n}{b
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摘要：滑动窗口法，暂时没有思路，先存一篇题解，有时间回来看 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; using ll=long long; int n,m; const int MAX=2e5+10; vector<int>v(MAX),f(MAX);//
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摘要：单调栈水题，强烈建议本题降黄 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; using ll=long long; using tiiii=tuple<int,int,int,int,int>;//height index data ans vector<
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摘要：哈希 key->value，借助离散化的思想对数据进行映射，可视为用value代表原本的key 在C++中，可使用map当做哈希表使用，将std::hash当做哈希函数使用 hash<Typename>name; size_t value=name(key); 数字哈希 哈希函数的设计 方法：直接定
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摘要：字典树(Tire树) 字典树是一种多叉树，又称前缀树。核心思想是利用字符串的公共前缀。 字典树本质是一个森林，通过空的根节点转换成有根树便于研究；从根节点到某一节点路径上的字符连接起来构成完整字符串，完整字符串是由一条链构成；一个节点的所有子节点都具有相同公共前缀。 普通Tire树 struct n
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摘要：本小蒟蒻看到貌似没有人用C++11的std::hash，在此发(shui)一篇题解 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; using ll=long long; const int MAX=1e4+10; hash<string> hash_s;
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摘要：树状数组(二叉索引树) 树状数组的核心思想：分治。将数组以二叉树的逻辑结构进行组织。树状数组巧妙的利用了下标的二进制特性，以维护区间信息。 树状数组并非一棵真正的二叉树，以二叉树的存储结构进行组织的为线段树。 lowbit \texttt{lowbit} lowbit操作：获取整数最低位的1的位置。
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摘要：BFS板子题，但有坑点需要注意，以此纪念一下本人发生双重事故之后的第一道题。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAX=300+10; struct node{ int x,y,t; bool v; }m[MAX][MAX]
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