[题解]2024CCPC重庆站-合成大西瓜

• Sources：E - 合成大西瓜
• Abstract：给定由 $n$ 个点、$m$ 条边构成的简单无向图( $n$ 为奇数)，每个点具有点权 $a_i$。将进行 $\frac{n-1}{2}$ 次合并操作，最终图中仅剩 $1$ 个点，求该点的最大点权。每次操作如下：
  • 选择三个不同的点 $x,y,z$ ，当且仅当 $(x,y),(y,z)$；
  • 合并后的点为 $w$ ，其点权 $a_w=max(a_y,min(a_x,a_z))$；
  • 对于点 $t$，当且仅当 $(t,x)$ 或 $(t,y)$ 或 $(t,z)$ ，建立 $(w,t)$；
  • 删除点 $x,y,z$ 及某端为 $x,y,z$ 的无向边。
• Keywords：图论，贪心(签到题)
• Solution：观察合并公式发现三点可组织为树形结构，$y$ 为根节点，$x,z$ 为叶子节点。为最大化最终点权，因此贪心：对于度为 $1$ 的点，最终能保留的是次大值；度 $\ge 2$ 的点，最终能保留的是最大值。
• Code：

/*
 * Copyright (c) 2025 - Yerosius All Rights Reserved.
 * @Author: Yerosius
 * @Date: 2025-02-16 14:53:33
 * @FilePath: /VSCodeProject/E_合成大西瓜.cpp
 */
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
using ll=long long;
#define int ll
#define endl "\n"
int n,m;
void solve(){
    vector<int>w(n+1),du(n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i];
    while(m--){
        int a,b;cin>>a>>b;
        du[a]++,du[b]++;
    }
    int leafmax=0,leafans=0,notleaf=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(du[i]==1){
            if(w[i]>leafmax) leafans=leafmax,leafmax=w[i];
            else leafans=max(leafans,w[i]);
        }else notleaf=max(notleaf,w[i]);
    }
    if(leafans==0) cout<<notleaf;
    else if(notleaf==0) cout<<leafans;
    else cout<<max(leafans,notleaf);
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    solve();
    return 0;
}