[题解][POJ-1321]棋盘问题(深搜板子题)

POJ-1321棋盘问题(深搜板子题)

在$n\times n$的棋盘上，#表示可摆放棋子的位置，同行同列最多只能摆放一个棋子，求摆放方案总数。

• 思路1：广搜行 深搜列

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAX=9;
int a,b,ans;
char m[MAX][MAX];
//深搜列，广搜行
bool h[MAX];
void dfs(int ,int k){
    if(k==b){
        ans++;
        return;
    }
    if(lie>a) return;
    for(int i=1;i<=a;i++){//广搜行
        if(m[i][lie]=='#'&&!h[i]){
            h[i]=1;
            dfs(lie+1,k+1);//找到#，右移一列
            h[i]=0;//找到一种方案，回溯，撤销标记，继续向下广搜行
        }
    }
    dfs(lie+1,k);//到行的尽头，右移一列
}
int main(){
    while(cin>>a>>b){
        if(a==-1&&b==-1) return 0;
        for(int j=1;j<=a;j++)
            for(int i=1;i<=a;i++)
                cin>>m[j][i];
        ans=0;
        memset(h,0,sizeof h);
        dfs(1,0);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

• 思路2：广搜列 深搜行

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAX=9;
int a,b,ans;
char m[MAX][MAX];
//深搜行，广搜列
bool lie[MAX];
void dfs(int hang,int k){
    if(k==b){
        ans++;
        return;
    }
    if(hang>a) return;
    for(int i=1;i<=a;i++){
        if(m[hang][i]=='#'&&!lie[i]){
            lie[i]=1;
            dfs(hang+1,k+1);
            lie[i]=0;
        }
    }
    dfs(hang+1,k);
}
int main(){
    while(cin>>a>>b){
        if(a==-1&&b==-1) return 0;
        for(int j=1;j<=a;j++)
            for(int i=1;i<=a;i++)
                cin>>m[j][i];
        ans=0;
        memset(lie,0,sizeof lie);
        dfs(1,0);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

思考：本题与N皇后问题的不同点

二者最大的不同点在于在for循环后，棋盘问题需要再次调用dfs进入下一列进行深搜，而$N$皇后问题则不需要。
造成这种差异的核心原因在于：

• $N$皇后问题：确保在$n\times n$的棋盘上需要摆$n$个皇后，即第一个皇后一定会出现在第一行
• 棋盘问题：在$n\times n$的棋盘上实际放置棋子的数量可能$\le$可放置棋子数量(即可能有摆不满的情况)，因此第一个棋子放置的位置可能不会从第一行(列)开始。