排序算法(一):基础排序算法(基于暴力的排序算法)

基础排序算法(基于暴力的排序算法)

排序本质：逐步减少逆序对

在基础排序算法中，将待排序序列分为相对有序区与相对无序区。

每次遍历到数组末尾称为一轮。

冒泡排序(无序区-有序区,$O(n^2)$,稳定,就地)

算法流程：在每轮中逐个比较相邻项，并将相对最值置后。因此在每轮中，无序区将有$1$个元素进入有序区(最后一轮2个元素同时进入有序区)，进入有序区的为无序区当前最值，且进入有序区的元素呈单调性，轮数=有序区元素个数，有序区首元素即为$n-j$。最后一轮同时将$2$个元素完成排序，因此最多仅需遍历$n-1$轮。

vector<int>a(n);
void bubble_sort(){
    for(int i=0;i<n-1;i++)//冒泡轮数=有序区元素个数
    	for(int j=0;j<n-1-i;j++)//当前工作指针 n-1-j:有序区首元素下标
            if(a[j]>a[j+1]) swap(a[j],a[j+1]);//降序为<
}

选择排序(有序区-无序区,$O(n^2)$,不稳定,就地)

算法流程：在每轮中，将无序区中最值元素放到无序区的首位置，无序区首元素成为有序区末尾，因此轮数=无序区首元素下标。

vector<int>a(n);
void choice_sort(){
    for(int i=0;i<n-1;i++){//轮数=无序区首元素下标
        //c
        int min=i;//假定无序区首元素为最值(以最小值为例)
        for(int j=i+1;j<n;j++)//获取无序区最值元素下标
            if(a[j]<a[min]) min=j;
        //cpp
        int min=min_element(a.begin()+i+1,a.end())-a.begin();
        
        swap(a[i],a[min]);//将最小值放在无序区首元素
    }
}

插入排序

直接插入排序(有序区-无序区,$O(n^2)$,稳定,就地)

算法流程：对于每轮在有序区中逆序遍历，以寻找无序区首元素的合适插入点。

vector<int>a(n);
void insert_sort(){
    for(int i=1;i<MAX;i++){//i:轮数=无序区首元素下标(默认a[0]自己即为有序,因此从1开始)
        int temp=a[i],j;
        for(j=i-1;j>=0;j--)//逆序遍历有序区(有序区下标j=i-1)
            if(temp<a[j]) a[j+1]=a[j];
            else break;
        a[j+1]=temp;//a[j+1]>temp>a[j]
    }
}

优化:二分插入排序($O(n^2)$,稳定,就地)

由于有序区已经是有序的，因此寻找插入点时可采用二分优化，但复杂度不变

vector<int>a(n);
void insert_sort(){
    for(int i=1;i<n;i++){
        int temp=a[i];
        //c
        int l=0,r=i-1,m;
        while(l<=r){
			m=l+r>>1;
			if(t<a[m]) r=m-1;
			else l=m+1;
	   } 
       //cpp
       int l=upper_bound(a.begin(),a.begin()+i-1)-a.begin();
        
	   //已找到插入点l
		for(int j=i-1;j>=l;j--) a[j+1]=a[j];
		a[l]=t;
    }
}