GCD LCM

GCD(最大公约数)

欧几里得算法(辗转相除法)

原理

if(a%b==0) GCD=b 
else GCD=b%(a%b)

设$a\ge b$：
若$a\mathrm{mod}b==0$，则$gcd(a,b)==b$(整除性质)；
若$a\mathrm{mod}b!=0$，则$gcd(a,b)==gcd(b,a\mathrm{mod}b)$(辗转相除)。

实现

extern int m,n;//已在其他位置定义m:被除数 n:除数

非递归算法

int gcd(int m,int n){
    int r;//暂存余数
    do{
        r=m%n;
        if(r!=0){
            m=n,n=r;
    	}
	}while(r!=0);
	return n;
}

递归算法

int gcd(int m,int n){
    if(n==0) return m;
    else return gcd(n,m%n);
}

对于C++17，可以使用内置函数__gcd

lcm(最小公倍数)

$a\ast b==gcd(a,b)\ast lcm(a,b)$

$\Rightarrow$ $lcm(a,b)==\frac{a\ast b}{gcd(a,b)}$

int lcm(int a,int b){
    return a/gcd(a,b)*b;
}