Johnson
- 本质：SPFA+Dijkstra
- 特点：多源最短路
- 适用对象：允许负权图，不允许负环图(负环：图上边权之和为负的环，负环图无法求解最短路)
- 存储结构：链式前向星
- 核心思想：先使用SPFA/Bellman-Ford计算潜在值，将所有边的权值调整为非负，再对每个顶点使用Dijkstra
- 算法流程：定义潜在值数组
h
h
h，点对间最短距离数组
d
i
s
[
i
]
[
j
]
dis[i][j]
dis[i][j]
- SPFA求解顶点潜在值：增设虚拟源点
s
s
s，并在其与其他各点间增设一条
w
=
0
w=0
w=0的边。运行SPFA，计算出顶点的
d
i
s
dis
dis为潜在值
h
h
h；若有负环则直接终止
- 重新标定权值：对于图中每一条边，重新标定其权值为
w
+
=
h
[
u
]
−
h
[
v
]
w+=h[u]-h[v]
w+=h[u]−h[v]，目的是消除负权边对于后续步骤的影响
- 运行
V
V
V次Dijkstra：对于每个顶点都运行一次Dijkstra，求出任意两点对间最短路径
- 恢复初始边权：恢复
d
i
s
[
u
]
[
v
]
+
=
h
[
v
]
−
h
[
u
]
dis[u][v]+=h[v]-h[u]
dis[u][v]+=h[v]−h[u]
- 复杂度：
O
(
(
V
+
E
)
log
2
V
+
V
E
)
O((V+E)\log_2V+VE)
O((V+E)log2V+VE)
posted @
2024-08-17 20:30
椰萝Yerosius
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