题目：Missing Number

给定一个从0，1，2，...，n中取出的n个不同数字的数组，找到数组中缺少的数字。

Given an array containing n distinct numbers taken from 0, 1, 2, ..., n, find the one that is missing from the array.

For example,
Given nums = [0, 1, 3] return 2.

Note:
Your algorithm should run in linear runtime complexity. Could you implement it using only constant extra space complexity?

要求：线性时间复杂度O(n)和常数空间复杂度O(1)。

思路：

[0，n]的和很好求，用等差数列的求和公式，就能求出

sumn = max*(max + 1) / 2;

然后求出数组实际的和，相减就能求出缺失的数字。

int LeetCode::missingNumber(vector<int>& nums){
    int sum = 0,sumn = 0;//sum是数组的和，sumn是[0,n]的和
    int max = nums.size();//数组的最大值
    for (auto i : nums)sum += i;//求和
    sumn = max*(max + 1) / 2;
    return sumn - sum;
}

题目：Add Digits

Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.

For example:

Given num = 38, the process is like: 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2. Since 2 has only one digit, return it.

Follow up:
Could you do it without any loop/recursion in O(1) runtime?

给定非负整数num，将其所有位数的数字重复相加，直到结果只有一位数字。

要求：不用循环和递归，时间复杂度O(1)

思路：

通常思路按照求和的方式，相加知道符合要求，但是，这样必须使用循环或递归。

int LeetCode::addDigits(int num){
    if (num < 0)return -1;
    /*循环求解*/
    while (num >= 10){//是否小于10
        int add = 0;
        while (num){//按位求和
            add += num % 10;
            num /= 10;
        }
        num = add;
    }
    return num;
}

思路：

如何不用循环和递归求解呢？

不妨设num = 100*a + 10*b + c，那么一次求和是a+b+c；

num = 99*a + a + 9*b + b + c = (99*a + 9*b) + (a+ b +c)；只要去掉前面括号的部分就可以了。

即有 num%9；实际上，任何数字的按位和都可以这样，它最终求的结果是个位数，因此可以直接求出结果。

int LeetCode::addDigits(int num){
    if (num < 0)return -1;
    //若num = 100a+10b+c,则(100a+10b+c)%9=(a+99a+b+9b+c)%9=(a+b+c)%9
    if (!num)return 0;
    if (num % 9)return num % 9;
    return 9;
}