[LeetCode]Ugly Number

题目：Ugly Number

正数中质因子只有2,3,5的数被称为"丑数"。判断一个数是不是"丑数"。

例如前十个最小的丑数：1 2 3 4 5 6 8 9 10 12

思路：

合数能表示成质数的积的形式，所以，丑数必然是只有2,3,5的因子。

bool LeetCode::isUgly(int num){
    for (size_t i = 2; i < 6 && num; i++){
        while (!(num % i)) num /= i;//循环除以[2,6]的数，最后为1，则是丑数
    }
    return num == 1;
}

题目：Ugly Number II

找到第n个丑数。

思路：

从第一个丑数开始向上找，知道找到第n个。

由上面的分析可以知道，丑数只是有2,3,5的因子，所以可以用2,3,5分别乘以一个丑数来得到新的丑数。

按照这种方式从小到大的求丑数，就可以了。

int LeetCode::nthUglyNumber(int n){
    if (n < 1)return 0;
    vector<int>uglys;//保存求出的丑数
    uglys.push_back(1);
    uglys.push_back(2);
    uglys.push_back(3);
    uglys.push_back(4);
    uglys.push_back(5);//前5个丑数
    if (n <= 5)return uglys.at(n - 1);
    int i2 = 2, i3 = 1, i5 = 1;//2,3,5分别乘以的uglys中的丑数的下标
    n -= 5;
    while (n){//求出第n个跳出循环
        int temp = min(uglys.at(i2) * 2, uglys.at(i3) * 3);
        temp = min(temp, uglys.at(i5) * 5);//找到最小的丑数
        uglys.push_back(temp);
        //因为可能是这三个数中的两个或三个的到的乘积，所以不能用else if
        if (temp == uglys.at(i2) * 2)++i2;//判断是哪个2得到的新的丑数
        if (temp == uglys.at(i3) * 3)++i3;//判断是哪个3得到的新的丑数
        if (temp == uglys.at(i5) * 5)++i5;//判断是哪个5得到的新的丑数
        --n;
    }
    return uglys.at(uglys.size() - 1);
}