2017百度之星资格赛 1003:度度熊与邪恶大魔王
Problem:
度度熊为了拯救可爱的公主,于是与邪恶大魔王战斗起来。
邪恶大魔王的麾下有n个怪兽,每个怪兽有a[i]的生命值,以及b[i]的防御力。
度度熊一共拥有m种攻击方式,第i种攻击方式,需要消耗k[i]的晶石,造成p[i]点伤害。
当然,如果度度熊使用第i个技能打在第j个怪兽上面的话,会使得第j个怪兽的生命值减少p[i]-b[j],当然如果伤害小于防御,那么攻击就不会奏效。
如果怪兽的生命值降为0或以下,那么怪兽就会被消灭。
当然每个技能都可以使用无限次。
请问度度熊最少携带多少晶石,就可以消灭所有的怪兽。
Input:
本题包含若干组测试数据。
第一行两个整数n,m,表示有n个怪兽,m种技能。
接下来n行,每行两个整数,a[i],b[i],分别表示怪兽的生命值和防御力。
再接下来m行,每行两个整数k[i]和p[i],分别表示技能的消耗晶石数目和技能的伤害值。
数据范围:
1<=n<=100000
1<=m<=1000
1<=a[i]<=1000
0<=b[i]<=10
0<=k[i]<=100000
0<=p[i]<=1000
Output:
对于每组测试数据,输出最小的晶石消耗数量,如果不能击败所有的怪兽,输出-1
Sample Input
1 2
3 5
7 10
6 8
1 2
3 5
10 7
8 6
Sample Out
6
18
问题如上。
关于这道题,网上大多采用的是完全背包求解,这里我用了另外一种方法——穷举。。。
对于每个怪兽来说,所有的技能只有三种情况:
1.技能攻击力 <= 怪兽防御力,此类技能无法对怪兽造成伤害,因此可以直接跳过;
2.攻击力 >= 防御力 + 怪兽生命值,此类技能可以对怪兽一击秒杀,因此只需在此类技能中选择耗费晶石最少的技能即可;
3.攻击力 > 防御力 && 攻击力 < 防御力 + 生命值,此类技能无法对怪兽一击秒杀,但可以造成伤害,因此需要多个技能组合起来杀死怪兽。
这道题的难点在于第三种情况的技能该如何选择。
首先,虽然每个技能可以无限次使用,但对于每个符合第三种情况的技能,当 使用次数 > 怪兽的生命值/(攻击力 - 防御力)+ 1 时,再使用此技能没有意义,因为之前的技能累加起来的伤害值已经足够把怪兽打死了。
所以可以建立一个新数组,数组中储存符合第三种情况的技能,并且每个技能重复 生命值/(攻击力 - 防御力)+ 1 次,该数组的总长度也可以计算出来,这里先记为 length 。
因此对于新数组中的每一项来说,就只有选和不选两种情况,如果用0代表不选,用1代表选,那么用 1~pow(2,length) - 1 这之间数字的二进制形式就可以表示出来所有情况。
对于每一种情况,即每个数字的二进制形式,只需找出含1的位置,因为二进制形式的每个位置都与此前建立的新数组对应,因此就可以得到当前情况的技能选择,从而可以求出这种情况造成的伤害值和耗费的晶石数量。
若当前伤害值不超过怪兽的生命值,则可以跳过这次情况;若当前耗费晶石数量大于一开始的第二种情况(攻击力 >= 防御力 + 生命值),也可以跳过这次情况。所以只需在剩下的情况中选择耗费晶石数量最少的情况即可。
以下是具体实现代码
1 #define min(a, b) (a) < (b) ? (a) : (b) 2 3 class Solution 4 { 5 public: 6 int dudubear(vector<int> life, vector<int> defense, vector<int> star, vector<int> attack, int n, int m) 7 { 8 int rightMinValue = 100000, leftMinValue = 100000, sum = 0; 9 vector<int> selectValue; 10 vector<int> newselectValue; 11 12 for (int i = 0; i < n; ++i) 13 { 14 for (int j = 0; j < m; ++j) 15 { 16 if (attack[j] >= life[i] + defense[i]) 17 { 18 rightMinValue = min(star[j], rightMinValue); 19 continue; 20 } 21 if ((attack[j] > defense[i]) && (attack[j] < defense[i] + life[i])) 22 { 23 selectValue.push_back(j); 24 continue; 25 } 26 if (j == m - 1) 27 { 28 return -1; 29 } 30 } 31 //因为技能可重复使用,但单个技能重复使用累加起来的伤害(攻击-防御)超过怪兽的生命值时无意义 32 //所以每个技能的使用次数不能超过(life[i] / (attack[selectValue[j]] - defense[i]))+1 33 //建立新数组,储存单个技能使用最大次数的数组 34 int count = 0; 35 for (int j = 0; j < selectValue.size(); ++j) 36 { 37 int items = (life[i] / (attack[selectValue[j]] - defense[i])) + 1; 38 for (int k = 0; k < items; ++k) 39 { 40 newselectValue.push_back(selectValue[j]); 41 ++count; 42 } 43 } 44 45 46 int flag = 4; 47 int bitcount = 2; 48 for (int j = 3; j < (int)pow(2, count); ++j) 49 { 50 if (j == flag) 51 { 52 flag = flag << 1; 53 ++bitcount; 54 continue; 55 } 56 //计算当前情况所耗费晶石数量 57 int sumDamage = 0, sumStar = 0; 58 for (int k = 1; k < bitcount + 1; ++k) 59 { 60 if ((j >> (k - 1) & 1) == 1) 61 { 62 sumDamage += attack[newselectValue[count - k]] - defense[i]; 63 sumStar += star[newselectValue[count - k]]; 64 } 65 } 66 if (sumDamage < life[i]) 67 continue; 68 if (sumStar > rightMinValue) 69 continue; 70 leftMinValue = min(sumStar, leftMinValue); 71 } 72 leftMinValue == 100000 ? sum += rightMinValue : sum += leftMinValue; 73 leftMinValue = 100000; 74 rightMinValue = 100000; 75 selectValue.clear(); 76 newselectValue.clear(); 77 } 78 79 return sum; 80 } 81 };