10 2013 档案
摘要：卸载了emacs23,在Ubuntu 软件中心搜索并安装了emacs24.3.把auctex11.86也卸载了(自然,在.emacs文件里也注释掉了它的加载路径,但是我不会删去那段代码的.让注释的那段代码永远留在那里吧!),用emacs24 的package 功能安装了auctex11.87. au...
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摘要：tex源代码如下: 1 \documentclass[a4paper, 12pt]{article} % Font size (can be 10pt, 11pt or 12pt) and paper size (remove a4paper for US letter paper) 2 \us...
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摘要：Exercise 1 证明:设 $ y=g(x,C_1,C_2,\cdots,C_n)$ 是一个充分光滑的函数 族,其中 $ x$是自变量,而 $ C_1,C_2,\cdots,C_n$ 是 $ n$ 个独立的参数(任 意常数),则存在一个形如$ {\displaystyle F(x,y,y',\...
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摘要：丁同仁,李承治编《常微分方程教程》第二版的定义1.3给出了 $ n$ 阶常微分方 程$ {\displaystyle F(x,y,y',\cdots,y^{(n)})=0 \ \ \ \ \ (1)}$的通解的定义:Definition 1 (常微分方程的通解) 如果 $ y=\phi(x,C_1...
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摘要：像《陶哲轩实分析》这种叙述严格的书读多了,然后去读那些叙述不严格的书,会 感到很不适应.比如,在华罗庚著《高等数学引论》第四册第2.11节,对函数相 关定义如下:Definition 1 (函数相关(华罗庚)) 考虑 $ n$ 个变量的 $ m$ 个函数 $ {\displaystyle \beg...
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摘要：本文主要参考了高木贞治的《高等微积分》.为了内容的连续性,我们把第四篇小结里推广的隐函数存在定理重叙如下:Theorem1(隐函数存在定理的推广)设$f:\mathbf{R}^{n+m}\rightarrow\mathbf{R}^m$为连续可微函数,$\mathbf{R}^{n+m}$中的元素写成$...
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摘要：我们已经知道,隐函数存在定理叙述如下:Theorem 1 (隐函数存在定理) 设 $ f:\mathbf{R}^{n+m}\rightarrow\mathbf{R}^m$ 为连续可微函数, $ \mathbf{R}^{n+m}$ 中的元素写 成$ \mathbf{(x,y)}=(x_1,\cdot...
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摘要：复旦大学欧阳光中,朱学炎,金福临,陈传璋编,高等教育出版社出版的《数学分析》第三版下册例14.2.2如下:例14.2.2:设 $z=f(x,y)$ 可微,$y=\phi(x)$ 的导数 $\phi'(x),\phi''(x)$ 存在,求$z=f(x,\phi(x))$ 关于 $x$ 的一阶与二阶导数...
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摘要：在第二篇小结里,我们已经知道,隐函数存在定理陈述如下:Theorem 1 (隐函数存在定理) 设 $ f:\mathbf{R}^{n+m}\rightarrow\mathbf{R}^m$ 为连续可微函数, $ \mathbf{R}^{n+m}$ 中的元素写 成$ \mathbf{(x,y)}=(x...
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摘要：1 \documentclass[twoside,11pt]{article} 2 \usepackage{amsmath,amsfonts} 3 \usepackage{hyperref} 4 \usepackage{fontspec} 5 \usepackage{xunicode} 6 \u...
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摘要：有限维线性空间之间的线性映射最重要的特点可以用如下公式来反映: \begin{equation} \label{eq:1} \operatorname{dim}(T(V))+\operatorname{dim}(\operatorname{Ker}T)=\operatorname{dim}V. \e...
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摘要：这是多元函数微分学的第三篇小结.内容是利用反函数定理来证明涉及函数独立的一个定理.这个定理在数学分析里貌似不常见,但是在一些常微 分方程教材里被用来定义常微分方程的通解.因此我决定将其弄通透.这篇小结 主要参考了欧阳光中等人编写的高等教育出版社的《数学分析》 第三版下册. 下面先来介绍函数相关和函数...
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摘要：本文作为多元微分学的第二个小结,第一个小结在这里.本文的主要参考文献是《陶哲轩实分析》以 及维基百科的相应页面.本文的价值在于,两个定理的证明都是笔者自己做出来的.Theorem 1 (反函数定理) 设 $ E$ 是 $ \mathbf{R}^n$ 的开集 合,并设 $ f:E\rightarro...
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摘要：设 $f:\mathbf{R}^n\to\mathbf{R}^m$ 是从 $n$ 维线性空间 $\mathbf{R}^n$ 到 $m$ 维线性空间 $\mathbf{R}^m$ 的映射.如果 $f$在 $\mathbf{R}^n$ 中的 某点可微,定义为存在线性映 射 $T:\mathbf{R}^n...
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摘要：(Clairaut 定理)设 $E$ 是 $\mathbf{R}^n$ 的开子集合,并设 $f:\mathbf{E}\to \mathbf{R}^{m}$ 是 $E$ 上的二次连续可微函数.那么对于一切$x_0\in E$ 和 $1\leq i,j\leq n$, \begin{align*} \f...
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摘要：Tether your android phone to your PC using USB cable could share your 3g Internet connection with PC.In other words, your PC could connect to the Inte...
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摘要：(1) $u(x,y)=xy$,(2) $u(x,y)=xe^x\sin y$,求二阶偏导数.解:(1)$\frac{\partial u}{\partial x}=y$,$\frac{\partial u}{\partial y}=x$.因此 $\frac{\partial^2 u}{\parti...
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摘要：《数学分析,欧阳光中版》第 159页说:由一元函数可导必定连续的结论可知,若 $f(x,y)$ 在点 $(x,y)$ 关于 $x$(或 $y$)可导,则 $f(x,y)$ 在点 $(x,y)$ 关于 $x$(或 $y$)连续.不过要注意,此时并不能推出 $f(x,y)$ 关于两个变量是连续的.在此,...
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