09 2013 档案
摘要：多项式定理:对于正整数 $k,n$,如下成立$$(x_1+x_2+\cdots+x_n)^k=\sum \frac{k!}{k_1!k_2!\cdots k_n!} x_1^{k_1}x_2^{k_2}\cdots x_n^{k_n},$$其中 $k_1,k_2,\cdots,k_n$ 遍历等式 $...
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摘要：设 $f(x)$ 是 $\mathbf{R}$ 上的实解析函数,也就是说,$f$ 在任意一点都存在泰勒展开.且 $f(x)$ 存在反函数 $g(x)$,且 $g(x)$ 在各点的任意阶导数都存在,证明 $g$ 也是 $\mathbf{R}$ 上的实解析函数.证明:我们知道,$f(x)$ 是解析的当且...
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摘要：习题1.4.7:已知向量 $\mathbf{a,b}$ 不共线,问 $\mathbf{c=2a-b}$ 与 $\mathbf{d=3a-2b}$ 是否线性相关?证明:线性无关.假如 $\mathbf{c},\mathbf{d}$ 线性相关,则存在不全为零的实数 $\lambda,\xi$,使得$$\...
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摘要：We know that$$\tan t=\frac{e^{it}-e^{-it}}{i(e^{it}+e^{-it})}=\frac{e^{2i t}+1-2}{i(e^{2it}+1)}=-i(1-\frac{2}{e^{2it}+1}).$$Now we try to find the ant...
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摘要：(Newton 1671, “Problema II, Solutio particulare”). Solve the total differential equation $$3x^2-2ax+ay-3y^2y'+axy'=0.$$Solve:We have $$y'(3y^2-ax)=3x^...
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摘要：Solve equation $y'=1-3x+y+x^2+xy$ with another initial value $y(0)=1$.Solve: We solve this by using Newton's extraordinary method.We assume that the s...
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摘要：As noted,if $z=x+iy$,$x,y\in\mathbf{R}$,then $|z|=\sqrt{x^2+y^2}$ is equivalent to $|z|^2=z\overline{z}$.Use this to show that if also $w\in\mathbf{C}...
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摘要：2.1.1设 $f(x),g(x),h(x)$ 是实数域上的多项式,证明,若\begin{equation}\label{eq:1}f(x)^2=xg(x)^2+xh(x)^2,\end{equation}那么 $f(x)=g(x)=h(x)=0$.证明:假若 $g(x)$ 或 $h(x)$ 是有次...
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摘要：5.求下列两个微分方程的公共解.$$y'=y^2+2x-x^4,y'=2x+x^2+x^4-y-y^2.$$解:将两个微分方程联立,则$$\begin{cases} y'=y^2+2x-x^4\\y'=2x+x^2+x^4-y-y^2\\\end{cases}$$于是,对于任意的 $x_0$,我们都...
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摘要：此文是对 [Introduction to Differential Equations,Michael E.Taylor] 第3页的一个注记.在该页中,作者给了微分方程$$\frac{dx}{dt}=x,x(0)=1.$$一个幂级数的解法.设$$x(t)=a_0t^0+a_1t^1+a_2t^2+...
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摘要：习题1.3(b):分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题,并对照指出单纯形表中的各基可行解分别对应图解法中可行域的哪一顶点.$\max z=2x_1+x_2$,$$s.t.\begin{cases} 5x_2\leq 15\\6x_1+2x_2\leq 24\\x_1+x_2\leq 5\\x_...
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摘要：如图,三角形 $ABC$.$A,B,C$ 三点的坐标已知道,分别用 $a,b,c$ 表示.我们现在来看看三角形内部或边界任意一点怎么用这三个顶点来表达.易得线段 $BC$ 上的任意给定点 $D$ 的坐标可以表示为 $\lambda b+(1-\lambda)c$,其中 $\lambda\in [0,...
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摘要：用图解法求解下列线性规划问题,并指出问题具有惟一最优解,无穷多最优解,无界解还是无可行解.习题1.1(b):$\max z=3x_1+2x_2$$$s.t\begin{cases} 2x_1+x_2\leq 2\\3x_1+4x_2\geq 12\\x_1,x_2\geq 0\\\end{cases...
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摘要：我们来探究空间直角坐标系中的三个平面 $p_1,p_2,p_3$ 的各种情形.我们不考虑三个平面中任意两个平面重合的情形.最简单的情形是三个平面两两互相平行.此时,设 $p_1$ 的方程为$$a_{11}x+a_{12}y+a_{13}z=b_1.$$设 $p_2$ 的方程为$$a_{11}x+a_...
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摘要：我们来看线性方程组\begin{equation} \label{eq:1} \begin{cases}a_{11}x_1+\cdots+a_{1n}x_n=b_1\\\vdots\\a_{n1}x_1+\cdots+a_{nn}x_n=b_n\\\end{cases}\end{equation}该...
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摘要：设 $\mathbf{A}=(a_{ij})_{m\times n}$,$\mathbf{b}=(b_1,b_2,\cdots,b_m)^T$,存在 $\mathbf{x}$,使得 $\mathbf{Ax=b}$.证明 $\{\mathbf{x}|\mathbf{Ax=b,x\geq 0}\}$ 是...
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摘要：#includemain(){ long F1=1,F2=1,F3; printf("%d,",F1);while (F2<=1000000000){F3=F1+F2;F1=F2;F2=F3;printf("%d,",F1);}}
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摘要：1 #include 2 /*有人摘下一些桃子,卖掉一半,又吃了一只;第二天卖掉剩下的一半,又吃了一只;第三天,第四天,第五天都如此办理.第六天一看,发现就只剩下一只桃子了.编写一个程序,求此人共摘了多少只桃子.*/ 3 main() 4 { 5 int a,i; 6 a=1;//第六天的...
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摘要：1 #include 2 //编写一个程序,计算 s=1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n) 的值,要求n从键盘输入. 3 main() 4 { 5 6 int i,j,n; 7 int a,b; 8 a=0; 9 b=0;10 printf("请...
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摘要：1 #include 2 //今天是星期二,编写一个程序,求123456天后是星期几? 3 main() 4 { 5 int n,m; 6 printf("请输入天数,我可以求出这么多天后是星期几.\n"); 7 scanf("%d",&n); 8 m=(n+2)%7; 9 i...
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摘要：1 #include 2 3 main() 4 { 5 int i,p,n,k,f,c,h,g,w; 6 int a[17][17]; 7 8 for(i=0;i 2 using namespace std; 3 int main() 4 { 5 6 int a[17][17...
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摘要：1 #include 2 /*编写一个程序,以每行一个单词的形式打印其输入*/ 3 main() 4 { 5 int c; 6 c=getchar(); 7 while(c!=EOF) 8 { 9 if (c=='\n'||c==' '||c=='\t')10 ...
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摘要：1 #include 2 main() 3 { 4 int c; 5 c=getchar(); 6 while (c !=EOF) 7 { 8 if (c=='\t') 9 {10 c='\\';11 putchar(c);1...
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摘要：1 #include 2 /*编写一个统计空格,制表符与换行符个数的程序*/ 3 main() 4 { 5 int a,b,c,d;//a表示空格个数,b表示制表符个数,c表示换行符个数 6 7 while((d=getchar())!=EOF) 8 9 {10 ...
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摘要：The C programming language 的第13页,1.5.3 行计数的那里,那个统计换行符个数的程序我好像无法运行，无论输入什么，按多少下enter,什么都出不来. 1 #include 2 main() 3 { 4 int c; 5 int nl; 6 nl = 0; 7 whil...
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摘要：1 #include2 /*验证表达式getchar()!=EOF的值是0还是1*/3 main ()4 {5 int c;6 c=getchar()!=EOF;7 printf("%d",c);8 }结果是1.1 #include2 /*编写一个打印EOF值的程序*/3 main ()...
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摘要：已知一元二次方程 $x^2+bx+c=0$ 有两个正实根 $x_1,x_2$,于是 $(x-x_1)(x-x_2)=x^2+bx+c$,也即 $x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=x^2+bx+c$.于是 $x_1+x_2=-b,x_1x_2=c$.下面看图:线段HI垂直于GF.如图,设 $...
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