12 2012 档案
摘要：\begin{align*} \int_{x_0}^{x_1}f(x)dx=\frac{h}{2}[f(x_0)+f(x_1)]-\frac{h^3}{12}f''(\xi) \end{align*},其中$h=x_1-x_0$,$x_0=a,x_1=b$.且$f(x)$在$(a,b)$...
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摘要：\begin{align*} \int_{x_0}^{x_1}f(x)dx=\frac{h}{2}[f(x_0)+f(x_1)]-\frac{h^3}{12}f''(\xi) \end{align*},其中$h=x_1-x_0$,$x_0=a,x_1=b$.且$f(x)$在$(a,b)$...
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摘要：设$f'(x)$在$[a,b]$上连续，且$f(a)=f(b)=0$,则 \begin{align*} \max_{a\leq x\leq b}|f'(x)|\geq \frac{4}{(b-a)^2}\int_a^b|f(x)|dx \end{align*}证明:只要做掉$f(x)$在$[...
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摘要：设$f'(x)$在$[a,b]$上连续，且$f(a)=f(b)=0$,则 \begin{align*} \max_{a\leq x\leq b}|f'(x)|\geq \frac{4}{(b-a)^2}\int_a^b|f(x)|dx \end{align*}证明:只要做掉$f(x)$在$[...
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摘要：我看了一下思矛师范高等专科学校的徐斌发表在高师理科学刊的《整系数多项式的整除平移不变性》.徐斌对“整除平移不变性定理”的证明有点麻烦.不麻烦证明方法在下面:$f(x)$是整系数多项式，则$k|f(n)$等价于$k|f(n+k)$.证明: 设\begin{align*} f(x)=a_mx^m+a...
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摘要：我看了一下思矛师范高等专科学校的徐斌发表在高师理科学刊的《整系数多项式的整除平移不变性》.徐斌对“整除平移不变性定理”的证明有点麻烦.不麻烦证明方法在下面:$f(x)$是整系数多项式，则$k|f(n)$等价于$k|f(n+k)$.证明: 设\begin{align*} f(x)=a_mx^m+a...
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摘要：设\begin{align*} f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_0\end{align*}是一个整系数多项式，$r$是它的一个有理根.当$r\neq 0$时，设$r=\frac{p}{q}$.其中$p,q$互质.\begin{align*} f(\frac...
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摘要：设\begin{align*} f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_0\end{align*}是一个整系数多项式，$r$是它的一个有理根.当$r\neq 0$时，设$r=\frac{p}{q}$.其中$p,q$互质.\begin{align*} f(\frac...
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摘要：这份建议原本发表在我的豆瓣书评上，后来有位朋友和我在邮件上交流了几次，他希望我把这个建议里的英文段落翻译一下.那我现在就翻译一下吧，顺便把这个建议修改补充一下.给读者的一点建议 这本书是著名华裔天才数学家陶哲轩的著作，它的雏形是陶在UCLA教荣誉实分析课程时写的的一系列课堂讲义。在我刚进大学的时候，...
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摘要：这份建议原本发表在我的豆瓣书评上，后来有位朋友和我在邮件上交流了几次，他希望我把这个建议里的英文段落翻译一下.那我现在就翻译一下吧，顺便把这个建议修改补充一下.给读者的一点建议 这本书是著名华裔天才数学家陶哲轩的著作，它的雏形是陶在UCLA教荣誉实分析课程时写的的一系列课堂讲义。在我刚进大学的时候，...
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摘要：以前在Win7上安装过MATLAB 2010b,但是现在换了Ubuntu操作系统,所以得重新安装一个可以在Linux上工作的MATLAB.这比Windows上的安装稍微麻烦一点,我折腾了好长时间才搞定.现在记录如下,希望对读者有所帮助.我在Ubuntu 12.04LTS 上安装MATLAB(Linu...
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摘要：以前在Win7上安装过MATLAB 2010b,但是现在换了Ubuntu操作系统,所以得重新安装一个可以在Linux上工作的MATLAB.这比Windows上的安装稍微麻烦一点,我折腾了好长时间才搞定.现在记录如下,希望对读者有所帮助.我在Ubuntu 12.04LTS 上安装MATLAB(Linu...
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摘要：我非常后悔自己把时间浪费在QQ群聊上.通常,QQ群里的情形大多是这样:知者不言,言者不知.很少会有高手出面跟你探讨数学问题,反而是灌水贴比较多.而且,很多高手是不用QQ,不参加QQ群的.这样子,你投入很多时间精力,却收获甚微.而且,在QQ这类聊天软件上,你几乎无法集中精力静心思考问题,所以往往给出肤...
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摘要：我非常后悔自己把时间浪费在QQ群聊上.通常,QQ群里的情形大多是这样:知者不言,言者不知.很少会有高手出面跟你探讨数学问题,反而是灌水贴比较多.而且,很多高手是不用QQ,不参加QQ群的.这样子,你投入很多时间精力,却收获甚微.而且,在QQ这类聊天软件上,你几乎无法集中精力静心思考问题,所以往往给出肤...
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摘要：若一整系数$n$次多项式在有理数域可约，则总可以分解成次数小于$n$的两整系数多项式之积.\begin{align*} f(x)=(\frac{a_n}{b_n}x^n+\frac{a_{n-1}}{b_{n-1}}x^{n-1}+\cdots+\frac{a_1}{b_1}x+\frac{a...
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摘要：若一整系数$n$次多项式在有理数域可约，则总可以分解成次数小于$n$的两整系数多项式之积.\begin{align*} f(x)=(\frac{a_n}{b_n}x^n+\frac{a_{n-1}}{b_{n-1}}x^{n-1}+\cdots+\frac{a_1}{b_1}x+\frac{a...
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摘要：观自在菩萨,行深 般若波罗蜜多 时,照见五蕴皆空,度一切苦厄. 舍利子,色不异空,空不异色.色即是空,空即是色(和《道德经》第37章中的"道常无为而无不为"有异曲同工之妙).受想行识,亦复如是.舍利子,是诸法空相,不生不灭,不垢不净,不增不减. 是故空中无色,无受想行识,无眼耳鼻舌身意,无色声香味...
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摘要：观自在菩萨,行深 般若波罗蜜多 时,照见五蕴皆空,度一切苦厄. 舍利子,色不异空,空不异色.色即是空,空即是色(和《道德经》第37章中的"道常无为而无不为"有异曲同工之妙).受想行识,亦复如是.舍利子,是诸法空相,不生不灭,不垢不净,不增不减. 是故空中无色,无受想行识,无眼耳鼻舌身意,无色声香味...
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摘要：两个本原多项式的乘积仍为本原多项式. 证明:我先举一个例子来说明这个命题的正确性.设$a_1x+a_0$和$b_1x+b_0$都是本原多项式.\begin{align*} (a_1x+a_0)(b_1x+b_0)=a_1b_1x^2+(a_1b_0+a_0b_1)x+a_0b_0\end{ali...
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摘要：很遗憾，学校没有在宿舍安装内网.我在宿舍的时候，使用的都是收费的移动的wlan.因此在宿舍的时候我就不能使用学校内网，也就不能使用学校购买的各种数据库.今天我勉强想到了一种解决办法,就是同时在自己的笔记本和学校教学楼的电脑上安装相同版本的teamviewer,这样子就可以在宿舍控制学校内网的计算机了...
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摘要：1.置换不变性:若$(i_0,i_1,\cdots,i_k)$是$0,1,2,\cdots,k$的任一置换，则有\begin{equation} f[t_{i_0},t_{i_1},\cdots,t_{i_k}]=f[t_0,t_{1},\cdots,t_{k}]\end{equation}证明:...
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摘要：我在读刘国祥的《用插值方法构造多项式证明中值问题》.先解决例1：若函数$f(x)$在$[0,1]$上存在二阶导数，且$f(0)=f(1)=0$,我们知道$f(x)$在$[0,1]$上可以取到最小值，这个最小值已知是-1.则存在$\xi\in (0,1)$使$f''(\xi)\geq 8$证明:我们...
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摘要：我在读刘国祥的《用插值方法构造多项式证明中值问题》.先解决例1：若函数$f(x)$在$[0,1]$上存在二阶导数，且$f(0)=f(1)=0$,我们知道$f(x)$在$[0,1]$上可以取到最小值，这个最小值已知是-1.则存在$\xi\in (0,1)$使$f''(\xi)\geq 8$证明:我们...
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摘要：Hermite插值可以看作牛顿插值的极限状况.为什么可以这么说呢?我们来看一个实例:构造一个三次多项式 $p_3$ 使得 $p_3(0)=0$,$p_3(1)=1,p_3'(0)=1,p_3'(1)=0$.证明：我们进行牛顿插值.不妨构造这么几个插值点:\begin{equation} x_0,x...
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摘要：Hermite插值可以看作牛顿插值的极限状况.为什么可以这么说呢?我们来看一个实例:构造一个三次多项式 $p_3$ 使得 $p_3(0)=0$,$p_3(1)=1,p_3'(0)=1,p_3'(1)=0$.证明：我们进行牛顿插值.不妨构造这么几个插值点:\begin{equation} x_0,x...
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摘要：Let $n\geq 0$,and suppose that $x_i$,$i=0,\cdots,n$ are distinctreal numbers.Then,given two sets of real numbers $y_i,i=0,\cdots,n$,and $z_i,i=0,\cdot...
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摘要：Let $n\geq 0$,and suppose that $x_i$,$i=0,\cdots,n$ are distinctreal numbers.Then,given two sets of real numbers $y_i,i=0,\cdots,n$,and $z_i,i=0,\cdot...
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摘要：设函数$f_{ij}(x)(i,j=1,2,\cdots,n)$在区间$I$内可导，则行列式函数 \begin{equation} f(x)=\begin{vmatrix} f_{11}(x)&f_{12}(x)&\cdots&f_{1n}(x)\\f_{21}(x)&f_{22...
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摘要：设函数$f_{ij}(x)(i,j=1,2,\cdots,n)$在区间$I$内可导，则行列式函数 \begin{equation} f(x)=\begin{vmatrix} f_{11}(x)&f_{12}(x)&\cdots&f_{1n}(x)\\f_{21}(x)&f_{22...
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摘要：Find the inverse of each of the following matrices:1.\begin{equation}A=\begin{pmatrix}1&a&0\\0&1&0\\0&b&1\\\end{pmatrix}\end{equation}The determinant ...
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摘要：Find the inverse of each of the following matrices:1.\begin{equation}A=\begin{pmatrix}1&a&0\\0&1&0\\0&b&1\\\end{pmatrix}\end{equation}The determinant ...
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摘要：今晚无眠,用带余除法做了一道复杂的部分分式的题目.部分分式分解$$1+\frac{x}{(1+x^2)(2+x^2)(3+x^2)}$$解：首先，$(1+x^2)(2+x^2)$与$3+x^2$互素，因此可以化为\begin{equation} 1+x[\frac{P}{(1+x^2)(2+x^2...
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摘要：今晚无眠,用带余除法做了一道复杂的部分分式的题目.部分分式分解$$1+\frac{x}{(1+x^2)(2+x^2)(3+x^2)}$$解：首先，$(1+x^2)(2+x^2)$与$3+x^2$互素，因此可以化为\begin{equation} 1+x[\frac{P}{(1+x^2)(2+x^2...
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摘要：引理： 设矩阵 \begin{equation} H=\begin{pmatrix} A_1& &*& \\ &A_2 & &\\ & &\ddots& \\ &O& &A_s\\ \end{pmatrix} \end{equ...
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摘要：引理： 设矩阵 \begin{equation} H=\begin{pmatrix} A_1& &*& \\ &A_2 & &\\ & &\ddots& \\ &O& &A_s\\ \end{pmatrix} \end{equ...
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摘要：Evaluate the determinant$$\begin{vmatrix}1+x&1&1\\1&1+y&1\\1&1&1+z\\\end{vmatrix}$$Answer:将矩阵的第一行乘以-1加到第二行,得到$$\begin{vmatrix}1+x&1&1\\-x&y&0\\1&1&1+z...
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摘要：Evaluate the determinant$$\begin{vmatrix}1+x&1&1\\1&1+y&1\\1&1&1+z\\\end{vmatrix}$$Answer:将矩阵的第一行乘以-1加到第二行,得到$$\begin{vmatrix}1+x&1&1\\-x&y&0\\1&1&1+z...
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摘要：这是我去年做的某本苏联线性代数习题集上的几道题,没什么价值,但是毕竟算做过，丢了可惜，因此贴在这里.1. $\begin{vmatrix}5&2\\7&3\end{vmatrix}=5\times 3-7\times 2=1$2.$\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatri...
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摘要：这是我去年做的某本苏联线性代数习题集上的几道题,没什么价值,但是毕竟算做过，丢了可惜，因此贴在这里.1. $\begin{vmatrix}5&2\\7&3\end{vmatrix}=5\times 3-7\times 2=1$2.$\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatri...
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摘要：方阵$A$和方阵$B$,可以在$A$和$B$之间做矩阵的乘法,得到方阵$|AB|$.则我们有$$|AB|=|A||B|$$证明:为此我们先证明另一个命题,我们要证明必有引理:$$|AB^T|=|A||B^T|$$下面用具体实例在说明该引理的正确性.设\begin{equation} A=\begi...
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摘要：方阵$A$和方阵$B$,可以在$A$和$B$之间做矩阵的乘法,得到方阵$|AB|$.则我们有$$|AB|=|A||B|$$证明:为此我们先证明另一个命题,我们要证明必有引理:$$|AB^T|=|A||B^T|$$下面用具体实例在说明该引理的正确性.设\begin{equation} A=\begi...
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摘要：三元积形如$U\cdot V\times W$.性质1：$U\cdot(V\times W)=(U\times V)\cdot W$这个式子的几何意义是清楚的，它们只是计算平行四边形体积的不同方法，因此是相等的.可以用行列式来证明它：设X轴上的单位向量是$i$,Y轴上的单位向量是$j$,Z轴上的单位...
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摘要：三元积形如$U\cdot V\times W$.性质1：$U\cdot(V\times W)=(U\times V)\cdot W$这个式子的几何意义是清楚的，它们只是计算平行四边形体积的不同方法，因此是相等的.可以用行列式来证明它：设X轴上的单位向量是$i$,Y轴上的单位向量是$j$,Z轴上的单位...
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摘要：一个行列式等于它的转置我举一个实例来说明.对于如下$5\times 5$的矩阵\begin{equation}\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}&a_{15}\\--&--&--&--&--\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}&...
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摘要：一个行列式等于它的转置我举一个实例来说明.对于如下$5\times 5$的矩阵\begin{equation}\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}&a_{15}\\--&--&--&--&--\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}&...
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摘要：计算范德蒙行列式: \begin{equation} \begin{vmatrix} 1&1&1\cdots&1\\a_1&a_2&\cdots&a_n\\a_1^2&a_2^2&\cdots&a_n^2\\\cdots&\cdots&\cdots&\cdots\\a_1^{n-1...
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摘要：计算范德蒙行列式: \begin{equation} \begin{vmatrix} 1&1&1\cdots&1\\a_1&a_2&\cdots&a_n\\a_1^2&a_2^2&\cdots&a_n^2\\\cdots&\cdots&\cdots&\cdots\\a_1^{n-1...
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摘要：Suppose that $n\geq 0$ ,and that $f$ is a real-valuedfunction,defined and continuous on the closed interval $[a,b]$,suchthat the derivative of $f$ of...
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摘要：Suppose that $n\geq 0$ ,and that $f$ is a real-valuedfunction,defined and continuous on the closed interval $[a,b]$,suchthat the derivative of $f$ of...
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摘要：第一次看《饥饿艺术家》,是高中的时候.从表哥家里拿来了人民教育出版社的配套读物《语文读本》,随意翻看,便看到了卡夫卡的这篇小说.看完之后印象深刻.之后又看了几次.我相信,一篇好的荒诞的小说绝对不是瞎掰,而是反映了世界和心灵的交错与碰撞.在某种意义上,荒诞小说才是最真实的小说,因为我们所处的这个社会原...
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摘要：第一次看《饥饿艺术家》,是高中的时候.从表哥家里拿来了人民教育出版社的配套读物《语文读本》,随意翻看,便看到了卡夫卡的这篇小说.看完之后印象深刻.之后又看了几次.我相信,一篇好的荒诞的小说绝对不是瞎掰,而是反映了世界和心灵的交错与碰撞.在某种意义上,荒诞小说才是最真实的小说,因为我们所处的这个社会原...
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摘要：余弦定理:如图，三角形ABC,则$$\cos B=\frac{|BA|^2+|BC|^2-|AC|^2}{2|BA||BC|}$$证明余弦定理最初级的方法其实是用射影定理联立方程组.根据射影定理,我们知道\begin{equation}\label{eq:1}|AB|\cos B+|AC|\cos ...
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摘要：余弦定理:如图，三角形ABC,则$$\cos B=\frac{|BA|^2+|BC|^2-|AC|^2}{2|BA||BC|}$$证明余弦定理最初级的方法其实是用射影定理联立方程组.根据射影定理,我们知道\begin{equation}\label{eq:1}|AB|\cos B+|AC|\cos ...
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摘要：画家埃舍尔擅长制作各种充满空间悖论的图画,令人目眩神驰.我在很久以前就欣赏过埃舍尔的绘画,但是那时候我的知识储备并不充分,只是纯粹地欣赏,并没有很多想法.但是今天我偶然地又一次看到了埃舍尔的一幅画，它立马使我想到了集合论里的悖论.这幅画就是不知读者看懂这幅图没有.我把它解释一下.如果我们认为下面那只...
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摘要：Let $n$ be a positive integer,and let $f(x)$ be a function defined ona domain containing the $n+1$ distinct points $x_0,x_1,\cdots,x_n$,andlet $p_n(x)...
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摘要：王家国老师的证券投资选修课的期末作业要求每个人都写一份创业计划书,假设自己有50万.于是我就写了一份，上交完事.由于花了我一点时间,因此有保存价值.淘宝网提供了实体商品交易的网上平台，我的想法是提供一个知识交易的网上平台。我相信，知识是有价的，知识分子空有一身知识而得不到相应水平的财富这种状况在网上...
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摘要：原文链接:http://terrytao.wordpress.com/career-advice/你好，terry,对于刚刚终结了初次的实分析课程的学生来说，一个基本的问题来了。——一个人该怎么回忆起那些基本定理的证明？难道你也往往身边时刻带着一个笔记本，然后把证明的概要和里面涉及到的魔法一样的技巧...
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摘要：原文链接:http://terrytao.wordpress.com/career-advice/你好，terry,对于刚刚终结了初次的实分析课程的学生来说，一个基本的问题来了。——一个人该怎么回忆起那些基本定理的证明？难道你也往往身边时刻带着一个笔记本，然后把证明的概要和里面涉及到的魔法一样的技巧...
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摘要：我很久以前翻译了陶哲轩在其它数学家博客上的部分评论,现在把它发布在这里.链接：http://gowers.wordpress.com/2009/01/27/is-massively-collaborative-mathematics-possible/.译文：对于别人我不好讲，但是对于我自己的研究来...
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摘要：我很久以前翻译了陶哲轩在其它数学家博客上的部分评论,现在把它发布在这里.链接：http://gowers.wordpress.com/2009/01/27/is-massively-collaborative-mathematics-possible/.译文：对于别人我不好讲，但是对于我自己的研究来...
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摘要：We shall construct the Lagrange interpolation polynomial of degree 2 for the fuction $f:x\to e^x$ on the interval $[-1,1]$ ,with interpolation points ...
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摘要：给定域$\mathbf{F}$中$n+1$个不同的数$\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_{n+1}$,以及域$\mathbf{F}$中另外$n+1$个数$\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_{n+1}$,则唯一存在域$\mathbf{F}$中一个...
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摘要：前几天不知什么原因学校要求我们每个人做一张简历,于是我参照网上的一个$\LaTeX$模板做了一个(来源现在我已经忘了).做完上交完事.但是毕竟也算花过一点时间,弃之可惜.所以我要把它放到博客上(唉.当初高斯和黎曼这两位大神要是像我这样保存一切就好了,可以为人类留下一大堆精神遗产.可惜两位都是完美主义...
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摘要：Let $p_1,p_2,\cdots,p_k$ be a finite set of prime numbers.Prove thatthe number of positive integers $n\leq x$ that can be written in theform $n=p_1^{r...
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摘要：Let $p_1,p_2,\cdots,p_k$ be a finite set of prime numbers.Prove thatthe number of positive integers $n\leq x$ that can be written in theform $n=p_1^{r...
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摘要：Prove that\begin{equation} \pi(x)>\log_2\log_2x\end{equation}for all $x>1$.Proof:That is ,\begin{equation} 2^{\pi(x)}>\log_2x\end{equation}That is\b...
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摘要：Prove that\begin{equation} \pi(x)>\log_2\log_2x\end{equation}for all $x>1$.Proof:That is ,\begin{equation} 2^{\pi(x)}>\log_2x\end{equation}That is\b...
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摘要：Let $2=p_1<p_2<\cdots$ be the sequence of primes in increasingorder.Prove that\begin{equation} p_n\leq 2^{2^{n-1}}\end{equation}for all $n\geq 1$.Pro...
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摘要：Let $2=p_1<p_2<\cdots$ be the sequence of primes in increasingorder.Prove that\begin{equation} p_n\leq 2^{2^{n-1}}\end{equation}for all $n\geq 1$.Pro...
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摘要：Let $n_0\geq 6$,prove that if $\pi(n_0)\leq \frac{4n_0}{15}$,and $n=n_0+30k$,then $\pi(n)\leq \frac{4n}{15}$.证明:我寄希望于证明区间$(n_0,n_0+30k]$中素数个数不会多于$8k$....
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摘要：Let $n_0\geq 6$,prove that if $\pi(n_0)\leq \frac{4n_0}{15}$,and $n=n_0+30k$,then $\pi(n)\leq \frac{4n}{15}$.证明:我寄希望于证明区间$(n_0,n_0+30k]$中素数个数不会多于$8k$....
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摘要：Prove that $\pi(n)\leq \frac{n}{3}$ for $n\geq 33$.Proof:According to Eratosthenes's sieve method, when $n\geq33$,$\sqrt{33}\geq 5$.Then we delete al...
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摘要：Prove that $\pi(n)\leq \frac{n}{3}$ for $n\geq 33$.Proof:According to Eratosthenes's sieve method, when $n\geq33$,$\sqrt{33}\geq 5$.Then we delete al...
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摘要：Prove that $\pi(n)\leq \frac{n}{2}$ for $n\geq 8$.Proof:According to Eratosthenes's sieve method, when $n\geq8$,$\sqrt{n}\geq 2$.Then we delete all t...
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摘要：Prove that $\pi(n)\leq \frac{n}{2}$ for $n\geq 8$.Proof:According to Eratosthenes's sieve method, when $n\geq8$,$\sqrt{n}\geq 2$.Then we delete all t...
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摘要：Show that every prime number except 2 and 3 has a remainder of 1 or 5when divided by 6.Prove that there are infinitely many prime numberswhose remaind...
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摘要：There are infinitely many primes whose remainder is 3 when divided by 4.Proof:If there are only finite number of such primes,suppose they are\begin{eq...
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摘要：There are infinitely many primes whose remainder is 3 when divided by 4.Proof:If there are only finite number of such primes,suppose they are\begin{eq...
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摘要：我在读《Elementary Methods in Number Theory》,发现的错误记录如下(我要记录任何有价值的信息,书上的错误在我看来,属于有价值的信息).以后若发现,会不断增加.1.Page 36,exercise 1.5.7 $2^{2^{5}}-1$中的减号应当改为加号.2.Pag...
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摘要：我在读《Elementary Methods in Number Theory》,发现的错误记录如下(我要记录任何有价值的信息,书上的错误在我看来,属于有价值的信息).以后若发现,会不断增加.1.Page 36,exercise 1.5.7 $2^{2^{5}}-1$中的减号应当改为加号.2.Pag...
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摘要：Let $k$ be a positive integer,prove that if $2^k+1$ is prime,then$k=2^n$.Proof:If $\forall n$,$k\neq 2^n$,then there exists a prime number$p\neq 2$ su...
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摘要：Let $k$ be a positive integer,prove that if $2^k+1$ is prime,then$k=2^n$.Proof:If $\forall n$,$k\neq 2^n$,then there exists a prime number$p\neq 2$ su...
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摘要：Let $a$ and $n$ be positive integers.Prove that $a^n-1$ is prime onlyif $a=2$ and $n=p$ is prime.Proof:\begin{equation} a^n-1^n=(a-1)(a^{n-1}+a^{n-2}...
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摘要：Let $a$ and $n$ be positive integers.Prove that $a^n-1$ is prime onlyif $a=2$ and $n=p$ is prime.Proof:\begin{equation} a^n-1^n=(a-1)(a^{n-1}+a^{n-2}...
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摘要：Let $N=210$.Prove that $N-p$ is prime for every prime $p$ such that$\frac{N}{2}<p<N$.Find a prime number $q<\frac{N}{2}$ such that $N-q$is composite.P...
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摘要：Let $N=210$.Prove that $N-p$ is prime for every prime $p$ such that$\frac{N}{2}<p<N$.Find a prime number $q<\frac{N}{2}$ such that $N-q$is composite.P...
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摘要：自从大一自学了一点C++后,好久没玩C++了,忘了不少.毕竟算一门手艺(只有数学,物理这种大道式的学科才能算一门学问,C++这种根据计算机学家的脾气不断改变的编程语言在我眼里就是一个玩具),说不定将来快饿死的时候还能用来谋生.因此我决定以此博文重启C++学习之路.今天一道数论题叫我用Eratosth...
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摘要：自从大一自学了一点C++后,好久没玩C++了,忘了不少.毕竟算一门手艺(只有数学,物理这种大道式的学科才能算一门学问,C++这种根据计算机学家的脾气不断改变的编程语言在我眼里就是一个玩具),说不定将来快饿死的时候还能用来谋生.因此我决定以此博文重启C++学习之路.今天一道数论题叫我用Eratosth...
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摘要：Let $H=\{1,5,9,\cdots\}$ be the arithmetic progression of all positiveintegers of the form $4k+1$.Elements of $H$ are called Hilbertnumbers.Show that ...
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摘要：Let $H=\{1,5,9,\cdots\}$ be the arithmetic progression of all positiveintegers of the form $4k+1$.Elements of $H$ are called Hilbertnumbers.Show that ...
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摘要：For $n\geq 2$,the rational number \begin{equation}\label{eq:343242} 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n} \end{equation}is not an integer....
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摘要：For $n\geq 2$,the rational number \begin{equation}\label{eq:343242} 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n} \end{equation}is not an integer....
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