10 2012 档案
摘要：已知多项式$p(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$.求它在$x=x_0$处的泰勒展开.解：不断地求导以及赋值，可知$p(x)$在$x=0$处的泰勒展开为\begin{equation}\label{eq:11111}p(0)+\frac{p(0)'}{...
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摘要：已知多项式$p(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$.求它在$x=x_0$处的泰勒展开.解：不断地求导以及赋值，可知$p(x)$在$x=0$处的泰勒展开为\begin{equation}\label{eq:11111}p(0)+\frac{p(0)'}{...
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摘要：设$f(x)$和$g(x)$是$F[x]$的任意两个多项式，并且$g(x)\neq 0$.那么在$F[x]$中可以找到多项式$q(x)$和$r(x)$,使\begin{equation}f(x)=g(x)q(x)+r(x)\end{equation}这里或者$r(x)=0$,或者$r(x)$的次数小...
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摘要：设$f(x)$和$g(x)$是$F[x]$的任意两个多项式，并且$g(x)\neq 0$.那么在$F[x]$中可以找到多项式$q(x)$和$r(x)$,使\begin{equation}f(x)=g(x)q(x)+r(x)\end{equation}这里或者$r(x)=0$,或者$r(x)$的次数小...
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摘要：(Euler 1755,page261).Study the functions \begin{equation} \label{eq:29.14.51} y=x^4-8x^3+22x^2-24x+12 \end{equation} \begin{equation} \la...
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摘要：(Euler 1755,page261).Study the functions \begin{equation} \label{eq:29.14.51} y=x^4-8x^3+22x^2-24x+12 \end{equation} \begin{equation} \la...
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摘要：$f$ is defined on $[a,b]$,$a,b\in\mathbf{R},a0\Rightarrow x_0 ~\mbox{is a local minimum} \end{equation}Proof:\begin{equation} \label{eq:29.12.52} f...
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摘要：$f$ is defined on $[a,b]$,$a,b\in\mathbf{R},a0\Rightarrow x_0 ~\mbox{is a local minimum} \end{equation}Proof:\begin{equation} \label{eq:29.12.52} f...
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摘要：在介绍ZFC公理化集论之前要先引入不加定义的概念和关系（原始概念和关系是必须的，因为无法再用更简单的东西来定义它们）.ZFC集论有两个不加定义的原始概念：对象，集合.在对象和集合之间，有一个不加定义的原始关系：属于$\in$.公理1：任意对象$x$和任意集合$A$,下面两种有且仅有一种成立.（1）$...
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摘要：在介绍ZFC公理化集论之前要先引入不加定义的概念和关系（原始概念和关系是必须的，因为无法再用更简单的东西来定义它们）.ZFC集论有两个不加定义的原始概念：对象，集合.在对象和集合之间，有一个不加定义的原始关系：属于$\in$.公理1：任意对象$x$和任意集合$A$,下面两种有且仅有一种成立.（1）$...
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摘要：解答:$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{2^n}$是收敛的级数，设$\displaystyle S_k=\sum_{n=0}^{k}\frac{1}{2^n}$,则$\lim_{k\to\infty}S_k=2$.所以$2\lim_{n\to\inf...
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摘要：解答:$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{2^n}$是收敛的级数，设$\displaystyle S_k=\sum_{n=0}^{k}\frac{1}{2^n}$,则$\lim_{k\to\infty}S_k=2$.所以$2\lim_{n\to\inf...
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摘要：Problem proposed by Armenia/Australia for the 35th international mathematical olympiad (held in Hong Kong, July 12–19, 1994). $ABC$ is an isoscelestri...
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摘要：Problem proposed by Armenia/Australia for the 35th international mathematical olympiad (held in Hong Kong, July 12–19, 1994). $ABC$ is an isoscelestri...
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摘要：(L.Euler 1770,Vollst.Anleitung zur Algebra ,St.Petersburg,OperaOmnia,vol.I).Consider an equation of degree four with symmetric coefficients,e.g., \b...
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摘要：(L.Euler 1770,Vollst.Anleitung zur Algebra ,St.Petersburg,OperaOmnia,vol.I).Consider an equation of degree four with symmetric coefficients,e.g., \b...
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摘要：Solve: \begin{equation} \label{eq:27.21.23} x^4+Bx^2+Cx+D=(x^2+ux+\alpha)(x^2-ux+\beta) \end{equation} So \begin{equation} \label{eq:27.21...
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摘要：Solve: \begin{equation} \label{eq:27.21.23} x^4+Bx^2+Cx+D=(x^2+ux+\alpha)(x^2-ux+\beta) \end{equation} So \begin{equation} \label{eq:27.21...
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摘要：The polynomial of degree $n$ taking the values\begin{equation} \label{eq:27.13.22} y_0(x=0),y_1(x=1),\cdots,y_n(x=n)\end{equation}is given by the f...
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摘要：The polynomial of degree $n$ taking the values\begin{equation} \label{eq:27.13.22} y_0(x=0),y_1(x=1),\cdots,y_n(x=n)\end{equation}is given by the f...
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摘要：一个由所有实数组成的集合$(t\in\mathbf{R})$所标记的，由集合$M$到它自身的映射族$\{g^t\}$称为$M$的单参数变换群,如果对于所有的$s,t\in\mathbf{R}$满足 \begin{equation} \label{eq:26.21.07} g^{t+s...
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摘要：一个由所有实数组成的集合$(t\in\mathbf{R})$所标记的，由集合$M$到它自身的映射族$\{g^t\}$称为$M$的单参数变换群,如果对于所有的$s,t\in\mathbf{R}$满足 \begin{equation} \label{eq:26.21.07} g^{t+s...
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摘要：1. Verify that $y^2=e^{2x}+c$ is a solution of the differentialequation $yy'=e^{2x}$.Verify:Let $F(x,y)=y^2-e^{2x}-c$,then according to the implicitfu...
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摘要：1. Verify that $y^2=e^{2x}+c$ is a solution of the differentialequation $yy'=e^{2x}$.Verify:Let $F(x,y)=y^2-e^{2x}-c$,then according to the implicitfu...
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摘要：第31届西班牙数学竞赛第2题为：若$(\sqrt{x_{0}^2+1}+x_{0})(\sqrt{y_{0}^2+1}+y_{0})=1$,则$x_{0}+y_{0}=0$.证明:首先易得$\sqrt{x_{0}^2+1}+x_{0}>0,\sqrt{y_{0}^2+1}+y_{0}>0$.因此由...
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摘要：第31届西班牙数学竞赛第2题为：若$(\sqrt{x_{0}^2+1}+x_{0})(\sqrt{y_{0}^2+1}+y_{0})=1$,则$x_{0}+y_{0}=0$.证明:首先易得$\sqrt{x_{0}^2+1}+x_{0}>0,\sqrt{y_{0}^2+1}+y_{0}>0$.因此由...
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摘要：$xy=\log y +c$,则 \begin{equation} \label{eq:25.15.13} \frac{dy}{dx}=\frac{y^2}{1-xy} \end{equation} 证明:令$F(x,y)=xy-\log y-c$.当$F(x_0,y_0)=0$...
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摘要：$xy=\log y +c$,则 \begin{equation} \label{eq:25.15.13} \frac{dy}{dx}=\frac{y^2}{1-xy} \end{equation} 证明:令$F(x,y)=xy-\log y-c$.当$F(x_0,y_0)=0$...
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摘要：本文继承《数学分析新讲》_张筑生,12.5节,隐函数定理(1).设函数$F(x,y)$在包含$(x_0,y_0)$的一个开集$\Omega$上连续可微，且满足条件 \begin{equation} F(x_0,y_0)=0,\frac{\partial F}{\partial y}(x_0,y...
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摘要：本文继承《数学分析新讲》_张筑生,12.5节,隐函数定理(1).设函数$F(x,y)$在包含$(x_0,y_0)$的一个开集$\Omega$上连续可微，且满足条件 \begin{equation} F(x_0,y_0)=0,\frac{\partial F}{\partial y}(x_0,y...
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摘要：已知函数$F(x,y)=ax+by$.其中$a,b\in\mathbf{R},b\neq0$.设点$(x_0,y_0)$满足$F(x_0,y_0)=0$.则存在以$(x_0,y_0)$为中心的开方块 \begin{equation} \label{eq:14.17.39} D\tim...
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摘要：已知函数$F(x,y)=ax+by$.其中$a,b\in\mathbf{R},b\neq0$.设点$(x_0,y_0)$满足$F(x_0,y_0)=0$.则存在以$(x_0,y_0)$为中心的开方块 \begin{equation} \label{eq:14.17.39} D\tim...
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摘要：设$E$是$\mathbf{R}^n$的子集，$F$是$\mathbf{R}^m$的子集，设$f:E\toF$是函数，$g:F\to \mathbf{R}^p(p\in\mathbf{N}^+)$是另一个函数.设$x_0$是$E$的内点，假设$f$在$x_0$处可微，且$f(x_0)$是$F$的内...
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摘要：设$E$是$\mathbf{R}^n$的子集，$F$是$\mathbf{R}^m$的子集，设$f:E\toF$是函数，$g:F\to \mathbf{R}^p(p\in\mathbf{N}^+)$是另一个函数.设$x_0$是$E$的内点，假设$f$在$x_0$处可微，且$f(x_0)$是$F$的内...
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摘要：学校组织了去苏州的"教学实践"，大家都去，而且去了还有学分，于是我去了。从没去过外省，正好去外面看看。9月13号中午12点，大家在校门口集合。经过约两个半小时的颠簸后，旅游大巴就从杭州开到了苏州。苏州的城市，跟杭州的没两样。车下了高速，开到一个小镇后，就停下了。车上够闷的，下车后有凉风，提醒我凉爽的...
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摘要：学校组织了去苏州的"教学实践"，大家都去，而且去了还有学分，于是我去了。从没去过外省，正好去外面看看。9月13号中午12点，大家在校门口集合。经过约两个半小时的颠簸后，旅游大巴就从杭州开到了苏州。苏州的城市，跟杭州的没两样。车下了高速，开到一个小镇后，就停下了。车上够闷的，下车后有凉风，提醒我凉爽的...
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摘要：设$E$是$\mathbf{R}$的子集，$F$是$\mathbf{R}^m$的子集，设$f:E\to F$是函数，$g:F\to \mathbf{R}^p(p\in\mathbf{N}^+)$是另一个函数.设$x_0$是$E$的内点，假设$f$在$x_0$处可微，且$f(x_0)$是$F$的内点,...
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摘要：设$E$是$\mathbf{R}$的子集，$F$是$\mathbf{R}^m$的子集，设$f:E\to F$是函数，$g:F\to \mathbf{R}^p(p\in\mathbf{N}^+)$是另一个函数.设$x_0$是$E$的内点，假设$f$在$x_0$处可微，且$f(x_0)$是$F$的内点,...
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摘要：设$E$是$\mathbf{R}$的子集，$F$是$\mathbf{R}^m$的子集，设$f:E\to F$是函数，$g:F\to \mathbf{R}$是另一个函数.设$x_0$是$E$的内点，假设$f$在$x_0$处可微，且$f(x_0)$是$F$的内点，还假设$g$在$f(x_0)$处可微，那...
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摘要：设$E$是$\mathbf{R}$的子集，$F$是$\mathbf{R}^m$的子集，设$f:E\to F$是函数，$g:F\to \mathbf{R}$是另一个函数.设$x_0$是$E$的内点，假设$f$在$x_0$处可微，且$f(x_0)$是$F$的内点，还假设$g$在$f(x_0)$处可微，那...
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摘要：1.设向量$(x_1,x_2)$,以及向量$(x_1+\Delta x_1,x_2+\Delta x_2)$.则$$ (x_1+\Delta x_1,x_2+\Delta x_2)-(x_1,x_2)=[(x_1+\Deltax_1,x_2+\Delta x_2)-(x_1,x_2+\Delta...
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摘要：1.设向量$(x_1,x_2)$,以及向量$(x_1+\Delta x_1,x_2+\Delta x_2)$.则$$ (x_1+\Delta x_1,x_2+\Delta x_2)-(x_1,x_2)=[(x_1+\Deltax_1,x_2+\Delta x_2)-(x_1,x_2+\Delta...
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摘要：设$X,Y$是$\mathbf{R}$的子集合，$x_0\in X$是$X$的极限点，并设$y_0\in Y$是$Y$的极限点.设$f:X\to Y$是函数，使得$f(x_0)=y_0$并且$f$在$x_0$处可微.假设$g:Y\to\mathbf{R}$是在$y_0$处可微的函数，那么函数$g\c...
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摘要：设$X,Y$是$\mathbf{R}$的子集合，$x_0\in X$是$X$的极限点，并设$y_0\in Y$是$Y$的极限点.设$f:X\to Y$是函数，使得$f(x_0)=y_0$并且$f$在$x_0$处可微.假设$g:Y\to\mathbf{R}$是在$y_0$处可微的函数，那么函数$g\c...
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摘要：设$X$是$\mathbf{R}$的子集,$x_0$是$X$的极限点,设$f:X\to\mathbf{R},g:X\to\mathbf{R}$是函数.如果$f$和$g$在$x_0$处可微，则$fg$在$x_0$处也可微，且 \begin{equation} \label{eq:15.12.14} (...
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摘要：设$X$是$\mathbf{R}$的子集,$x_0$是$X$的极限点,设$f:X\to\mathbf{R},g:X\to\mathbf{R}$是函数.如果$f$和$g$在$x_0$处可微，则$fg$在$x_0$处也可微，且 \begin{equation} \label{eq:15.12.14} (...
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摘要：设函数$F(x,y)$在包含$(x_0,y_0)$的一个开集$\Omega$上连续可微，且满足条件 \begin{equation} \label{eq:14.17.32} F(x_0,y_0)=0,\frac{\partial F}{\partial y}(x_0,y_0)\neq...
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摘要：设函数$F(x,y)$在包含$(x_0,y_0)$的一个开集$\Omega$上连续可微，且满足条件 \begin{equation} \label{eq:14.17.32} F(x_0,y_0)=0,\frac{\partial F}{\partial y}(x_0,y_0)\neq...
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摘要：注:该文章宣布报废,因为结论是错误的.关键的错误证明已经用红字显示.我是看了matrix67的函数上某一点导数为正，该点邻域不一定形成单增区间才想起自己的错误的.设$f:\mathbf{R}^n\to\mathbf{R}^n$在$x_0$处可微，且$f'(x_0):\mathbf{R}^n\to\m...
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摘要：注:该文章宣布报废,因为结论是错误的.关键的错误证明已经用红字显示.我是看了matrix67的函数上某一点导数为正，该点邻域不一定形成单增区间才想起自己的错误的.设$f:\mathbf{R}^n\to\mathbf{R}^n$在$x_0$处可微，且$f'(x_0):\mathbf{R}^n\to\m...
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摘要：我的博客园博客是基于博客园的模板“Less is more”修改而来的,虽说那个模板很"less",但是在我看来仍是不太"less",而且不"elegent",于是我在博客后台自定义了一下CSS（我是CSS超级菜鸟）.我的CSS抄了晴天猪博客的CSS，但是被我修改的面目全非了(借助于谷歌浏览器的in...
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摘要：我的博客园博客是基于博客园的模板“Less is more”修改而来的,虽说那个模板很"less",但是在我看来仍是不太"less",而且不"elegent",于是我在博客后台自定义了一下CSS（我是CSS超级菜鸟）.我的CSS抄了晴天猪博客的CSS，但是被我修改的面目全非了(借助于谷歌浏览器的in...
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摘要：设$\alpha$是实数，并设$f:(0,+\infty)\to \mathbf{R}$是函数$f(x):x^{\alpha}$. a)证明 \begin{equation} \label{eq:10.11.11} \lim_{x\to 1;x\in (0,+\infty)}\frac...
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摘要：设$\alpha$是实数，并设$f:(0,+\infty)\to \mathbf{R}$是函数$f(x):x^{\alpha}$. a)证明 \begin{equation} \label{eq:10.11.11} \lim_{x\to 1;x\in (0,+\infty)}\frac...
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摘要：设$q$是有理数，并设$f:(0,+\infty)\to \mathbf{R}$是函数$f(x):=x^q$.a):证明$f$在$(0,+\infty)$上可微，并且$f'(x)=qx^{q-1}$.证明:设$q=\frac{a}{b}$.其中$a$为整数，$b$为正整数.则$f(x)=x^{\fr...
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摘要：设$q$是有理数，并设$f:(0,+\infty)\to \mathbf{R}$是函数$f(x):=x^q$.a):证明$f$在$(0,+\infty)$上可微，并且$f'(x)=qx^{q-1}$.证明:设$q=\frac{a}{b}$.其中$a$为整数，$b$为正整数.则$f(x)=x^{\fr...
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摘要：设$n$是正自然数，并设$g:(0,+\infty)\to (0,+\infty)$是函数$g(x):x^{\frac{1}{n}}$.a):证明$g$在$(0,+\infty)$上连续. 证明:$\forall x_0\in (0,+\infty)$,$x_1\in(0,+\infty)$,$\f...
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摘要：设$n$是正自然数，并设$g:(0,+\infty)\to (0,+\infty)$是函数$g(x):x^{\frac{1}{n}}$.a):证明$g$在$(0,+\infty)$上连续. 证明:$\forall x_0\in (0,+\infty)$,$x_1\in(0,+\infty)$,$\f...
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摘要：我在读《陶哲轩实分析》，作者是陶哲轩,译者王昆扬.2008年11月第一版，第一次印刷.我在此添加一部分中译本印刷错误，若网友发现了另外的错误，请在评论里补充，由我代为添加.若有不当之处，敬请指正.勘误：3.2节，37页,公理3.9中，“不同”应该改为“不交”.3.4节，48页，习题3.4.10中，$...
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摘要：我在读《陶哲轩实分析》，作者是陶哲轩,译者王昆扬.2008年11月第一版，第一次印刷.我在此添加一部分中译本印刷错误，若网友发现了另外的错误，请在评论里补充，由我代为添加.若有不当之处，敬请指正.勘误：3.2节，37页,公理3.9中，“不同”应该改为“不交”.3.4节，48页，习题3.4.10中，$...
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摘要：设$x>0$,并设$\alpha$是实数，设$(q_n)_{n=1}^{\infty}$是收敛到$\alpha$的有理数序列，那么$(x^{q_n})_{n=1}^{\infty}$也是收敛序列.进而，如果$(q'_n)_{n=1}^{\infty}$也是收敛到$\alpha$的有理数序列，则 ...
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摘要：设$x>0$,并设$\alpha$是实数，设$(q_n)_{n=1}^{\infty}$是收敛到$\alpha$的有理数序列，那么$(x^{q_n})_{n=1}^{\infty}$也是收敛序列.进而，如果$(q'_n)_{n=1}^{\infty}$也是收敛到$\alpha$的有理数序列，则 ...
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摘要：经过前面的一系列博文，自然数的公理化构造及其性质,从自然数到整数, 从整数到有理数,从有理数到实数(序),实数的构造,我们的实数构造之路基本上可以告一个段落了.感谢《陶哲轩实分析》这么严格认真地构造实数,我的这几篇博文完全是《陶哲轩实分析》前几章的浓缩版(浓缩后不失严格性).但是,在这篇后记里，我们...
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摘要：经过前面的一系列博文，自然数的公理化构造及其性质,从自然数到整数, 从整数到有理数,从有理数到实数(序),实数的构造,我们的实数构造之路基本上可以告一个段落了.感谢《陶哲轩实分析》这么严格认真地构造实数,我的这几篇博文完全是《陶哲轩实分析》前几章的浓缩版(浓缩后不失严格性).但是,在这篇后记里，我们...
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摘要：先看一道中学里常见的题目，如图，已知直线CD，直线CD一侧有两个点A,B.求CD上的一点P，使得|AP|+|BP|最小.通常的做法是:如图，做点A关于CD的对称点A'.连接A‘B，与CD相交于P.则P点即为满足条件的点.这是因为，|AP|+|BP|=|A‘P|+|PB|=|A’B|.如果是直线CD上...
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摘要：先看一道中学里常见的题目，如图，已知直线CD，直线CD一侧有两个点A,B.求CD上的一点P，使得|AP|+|BP|最小.通常的做法是:如图，做点A关于CD的对称点A'.连接A‘B，与CD相交于P.则P点即为满足条件的点.这是因为，|AP|+|BP|=|A‘P|+|PB|=|A’B|.如果是直线CD上...
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摘要：本文继承着从有理数到实数(序).定义1:已知有理数$x$和有理数$y$.定义$x$和$y$之间的距离为$d(x,y)=|x-y|$.当$x>y$时，$d(x,y)=x-y$.当$x=y$时，令$d(x,y)=0$.当$x2$,我们看集合 \begin{equation} \label{eq:...
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摘要：本文继承着从有理数到实数(序).定义1:已知有理数$x$和有理数$y$.定义$x$和$y$之间的距离为$d(x,y)=|x-y|$.当$x>y$时，$d(x,y)=x-y$.当$x=y$时，令$d(x,y)=0$.当$x2$,我们看集合 \begin{equation} \label{eq:...
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摘要：如图，直线CD.一个质点从点A出发，到点B.已知质点在直线CD上方的速度为$v_1$,在直线CD下方的速度为$v_2$.而且点A离CD的距离为|A|,点B离CD的距离为|B|.那么，质点选择怎样的路线，会使得从A到B的时间最短?首先，可以明确的是，为了使得时间最短，无论质点在直线CD的哪一方，都应该...
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摘要：如图，直线CD.一个质点从点A出发，到点B.已知质点在直线CD上方的速度为$v_1$,在直线CD下方的速度为$v_2$.而且点A离CD的距离为|A|,点B离CD的距离为|B|.那么，质点选择怎样的路线，会使得从A到B的时间最短?首先，可以明确的是，为了使得时间最短，无论质点在直线CD的哪一方，都应该...
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摘要：该博文是从整数到有理数的延续.我们看看现在的处境.我们已经构造了自然数系，整数系和有理数系.我们用公理化方法(皮亚诺公理)构造了自然数系，又用通过引进新的对象$(a,b)$,把自然数系扩张成了整数系，又通过引进新的对象$\frac{a}{b}$把整数系扩张成了有理数系.我们把自然数系扩张成了整数系，...
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摘要：该博文是从整数到有理数的延续.我们看看现在的处境.我们已经构造了自然数系，整数系和有理数系.我们用公理化方法(皮亚诺公理)构造了自然数系，又用通过引进新的对象$(a,b)$,把自然数系扩张成了整数系，又通过引进新的对象$\frac{a}{b}$把整数系扩张成了有理数系.我们把自然数系扩张成了整数系，...
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摘要：无穷级数\begin{equation}\label{eq:2.13.39}\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\cdots+\frac{1}{n!}+\cdots \end{equation}令$a_n=\frac{1}{0!}+\cdots+\frac{...
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摘要：无穷级数\begin{equation}\label{eq:2.13.39}\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\cdots+\frac{1}{n!}+\cdots \end{equation}令$a_n=\frac{1}{0!}+\cdots+\frac{...
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摘要：有人在哆嗒网提了一道问题.我觉得挺有意思.问题如下:有一动点在圆$(x+a)^2+(y+b)^2=c^2,c>0$上运动，圆外有两点$C(d,e),D(f,g)$，两点到动点的距离之和最小，求此时动点的坐标.如图.解决方案如下:当线段CD与圆不相交时，做以C,D为焦点，且与圆相切的椭圆.椭圆与圆的切...
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摘要：有人在哆嗒网提了一道问题.我觉得挺有意思.问题如下:有一动点在圆$(x+a)^2+(y+b)^2=c^2,c>0$上运动，圆外有两点$C(d,e),D(f,g)$，两点到动点的距离之和最小，求此时动点的坐标.如图.解决方案如下:当线段CD与圆不相交时，做以C,D为焦点，且与圆相切的椭圆.椭圆与圆的切...
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摘要：本博文是 从自然数到整数的自然延续定义1(有理数):整数 $a,b$. 形如$\frac{a}{b}$的数叫有理数.其中$b\neq0$ .在这里，$\frac{a}{b}$只是我们引入的一个不加定义的新对象而已.两个有理数$\frac{a}{b},\frac{c}{d}$相等的定义是$ad=bc$...
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摘要：本博文是 从自然数到整数的自然延续定义1(有理数):整数 $a,b$. 形如$\frac{a}{b}$的数叫有理数.其中$b\neq0$ .在这里，$\frac{a}{b}$只是我们引入的一个不加定义的新对象而已.两个有理数$\frac{a}{b},\frac{c}{d}$相等的定义是$ad=bc$...
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摘要：该博文是自然数的公理化构造及其性质的自然延续.定义1:(整数的定义) $(a,b)$ 是整数($a,b$ 是自然数).其中，$(a,b)$并不是自然数对的笛卡尔乘积的意思,$(a,b)$只是我们引入的一个不加定义的新对象.定义$(a,b)=(c,d)$当且仅当 $a+d=b+c$.引入整数相等的概念...
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摘要：该博文是自然数的公理化构造及其性质的自然延续.定义1:(整数的定义) $(a,b)$ 是整数($a,b$ 是自然数).其中，$(a,b)$并不是自然数对的笛卡尔乘积的意思,$(a,b)$只是我们引入的一个不加定义的新对象.定义$(a,b)=(c,d)$当且仅当 $a+d=b+c$.引入整数相等的概念...
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