《几何与代数导引》习题1.35.2

求点$(1,0,2)$到直线
  \begin{equation}
    \begin{cases}
      2x-y-2z=-1\\
x+y+4z=2\\
    \end{cases}
  \end{equation}
的距离.


解:设$(x_0,y_0,z_0)$为该直线上的任意一点.则
\begin{equation}
  \begin{cases}
    3x_0+2z_0=1\\
5x_0=y_0\\
  \end{cases}
\end{equation}
点$(1,0,2)$到点$(x_0,y_0,z_0)$的距离为
\begin{equation}
  \sqrt{(x_0-1)^2+y_0^2+(z_0-2)^2}=\sqrt{\frac{115}{4}x_0^2+\frac{5}{2}x_0+\frac{13}{4}}
\end{equation}
因此距离为$\sqrt{\frac{147}{46}}$