陶哲轩实分析 习题 7.4.1
设∞∑n=0an是绝对收敛的实数级数,并设f:N→N是严格增函数.证明∞∑m=0af(m)也是绝对收敛的级数.
证明:利用数学归纳法容易证明f(n)≥n.
因为∞∑n=0an绝对收敛,所以对于任意给定正实数ε,都存在相应的整数N,使得∞∑n=N|an|≤ε.所以∞∑n=N|af(n)|≤ε.所以∞∑m=0af(m)绝对收敛.
设∞∑n=0an是绝对收敛的实数级数,并设f:N→N是严格增函数.证明∞∑m=0af(m)也是绝对收敛的级数.
证明:利用数学归纳法容易证明f(n)≥n.
因为∞∑n=0an绝对收敛,所以对于任意给定正实数ε,都存在相应的整数N,使得∞∑n=N|an|≤ε.所以∞∑n=N|af(n)|≤ε.所以∞∑m=0af(m)绝对收敛.
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