陶哲轩实分析 定理7.5.1 (方根判别法) 证明
设∑∞n=man是实级数.并设α是(|an|1n)∞n=m的上极限.
(a)若α<1,则级数绝对收敛.
证明:对于任意给定的正实数ε,(|an|1n)∞n=m中比α+ε大的元素只有有限个(为什么?提示:1.上极限是最大的聚点.2.聚点原理.3.反证法),所以存在整数N,使得(|an|1n)∞n=N中的每一个元素都不大于α+ε.现令ε=1−α2,由于((α+12)n)∞n=m是绝对收敛的,所以∑∞n=man是绝对收敛的.
(b)若α>1,则∑∞n=man是条件发散的.
证明:当α>1,说明(|an|)1n)∞n=m中有无限项大于α+12.此时必定是条件发散的.
(c)若α=1,则不能给出任何断言.
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】凌霞软件回馈社区,博客园 & 1Panel & Halo 联合会员上线
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步
· 智能桌面机器人:用.NET IoT库控制舵机并多方法播放表情
· Linux glibc自带哈希表的用例及性能测试
· 深入理解 Mybatis 分库分表执行原理
· 如何打造一个高并发系统?
· .NET Core GC压缩(compact_phase)底层原理浅谈
· 新年开篇:在本地部署DeepSeek大模型实现联网增强的AI应用
· DeepSeek火爆全网,官网宕机?本地部署一个随便玩「LLM探索」
· Janus Pro:DeepSeek 开源革新,多模态 AI 的未来
· 上周热点回顾(1.20-1.26)
· 【译】.NET 升级助手现在支持升级到集中式包管理