设x,q∈R,且|x|<1.证明级数∑∞n=1nqxn绝对收敛,且lim.
证明:采用方根判别法.\limsup_{n\to\infty}(n^q|x|^n)^{\frac{1}{n}}=\limsup_{n\to \infty}(n^{\frac{1}{n}})^q|x|=|x|<1.因此绝对收敛.由于绝对收敛,因此当然有\lim_{n\to\infty}n^qx^n=0.
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】凌霞软件回馈社区,博客园 & 1Panel & Halo 联合会员上线
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步