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陶哲轩实分析 习题 7.5.2

x,qR,且|x|<1.证明级数n=1nqxn绝对收敛,且lim.

 

证明:采用方根判别法.\limsup_{n\to\infty}(n^q|x|^n)^{\frac{1}{n}}=\limsup_{n\to \infty}(n^{\frac{1}{n}})^q|x|=|x|<1.因此绝对收敛.由于绝对收敛,因此当然有\lim_{n\to\infty}n^qx^n=0.

 

posted @   叶卢庆  阅读(118)  评论(0编辑  收藏  举报
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