纯数学教程 Page 325 例LXVIII (4) 比值判别法和达朗贝尔判别法失效的一种情形

级数
\begin{equation}
\sum \frac{1}{n(n+1)\cdots (n+p)}
\end{equation}
显然收敛.但是比值判别法和达朗贝尔判别法对此失效.因为
\begin{equation}
\lim_{n\to\infty} \frac{n(n+1)\cdots (n+p)}{(n+1)(n+2)\cdots (n+p+1)}=1
\end{equation}(为什么?)