「陶哲軒實分析」 習題 3.4.10
假设I和J是两个集合,并且对于每个α∈I⋃J,Aα是一个集合.证明(⋃α∈IAα)⋃(⋃α∈JAα)=(⋃α∈I⋃JAα)
如果I和J是非空的,则(⋂α∈IAα)⋂(⋂α∈JAα)=(⋂α∈I⋃JAα)
证明:前面一条略证.我要证后一条:∀x∈(⋂α∈IAα)⋂(⋂α∈JAα),可知x∈⋂α∈IAα且x∈⋂α∈JAα.可知,对于任意α∈I,x∈Aα,并且对于任意α∈J,x∈Aα,即,对于任意α∈I⋃J,x∈Aα,也就是x∈(⋂α∈I⋃JAα)易得逆推照样成立.故命题成立.
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