Elementary Methods in Number Theory Exercise 1.4.24,1.4.25,1.26,1.27,1.28

Prove that for any positive integers $a$ and $b$,
\begin{equation}
[a,b]=\frac{ab}{(a,b)}
\end{equation}

该命题根据容斥原理很容易得证.两个数的最小公倍数相当于两个集合的并，两个数的最大公约数相当于两个集合的交.我们有
\begin{equation}
|A|+|B|=|A\bigcup B|+|A\bigcap B|
\end{equation}

 

下面这道题目也可以用集合论中的韦恩图来证明.

 

 

 

下面这道题也可以用容斥原理来证明:

 

 

 

 

 

下面这道题也可以用容斥原理证明:

 

 

 

 

下面这道题可以画个韦恩图证明: