Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/BasicLatin.js

陶哲轩实分析命题9.4.10:指数函数的连续性

a>0是正实数,那么由f(x):=ax定义的函数f:RR是连续的.

证明:即证明x0R,
lim
即证明
\begin{align*}   \lim_{x\to x_0}a^{x-x_0}=1 \end{align*}
即证明
\begin{align*}   \lim_{\delta\to 0}a^{\delta}=1 \end{align*}
我只用证明
\begin{align*}   \lim_{k\to \infty}a^{\frac{1}{k}}=1 \end{align*}
即可(为什么?提示:夹逼定理).这请见这里.

posted @   叶卢庆  阅读(359)  评论(0编辑  收藏  举报
点击右上角即可分享
微信分享提示