陶哲轩实分析命题9.4.10:指数函数的连续性
设a>0是正实数,那么由f(x):=ax定义的函数f:R→R是连续的.
证明:即证明∀x0∈R,
lim
即证明
\begin{align*} \lim_{x\to x_0}a^{x-x_0}=1 \end{align*}
即证明
\begin{align*} \lim_{\delta\to 0}a^{\delta}=1 \end{align*}
我只用证明
\begin{align*} \lim_{k\to \infty}a^{\frac{1}{k}}=1 \end{align*}
即可(为什么?提示:夹逼定理).这请见这里.
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