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纯数学教程 Page 203 例XLI (6)

如果ax2+2bx+c有一个二重根,也即它有a(xα)2的形式,那么2ax+2b必定可以被xα整除,所以有α=ba.而且有aα2+2bα+c=0,因此b2=ac.

 

应用(纯数学教程 Page 203 例XLI (7)):

 

方程
1xa+1xb+1xc=0当且仅当a=b=c时有一对相等的根.


证明:即
(xa)(xb)+(xb)(xc)+(xc)(xa)=0xa,b,c.


3x2+(2a2b2c)x+(ab+bc+ca)=0
有一对相等的根的意思就是3有重根 ,当且仅当
(abc)2=3(ab+bc+ca)
当且仅当
a2+b2+c2abbcca=0
当且仅当
(ab)2+(bc)2+(ca)2=0
当且仅当a=b=c.

posted @   叶卢庆  阅读(198)  评论(0编辑  收藏  举报
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