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Elementary Methods in Number Theory Exercise 1.5.6

Let k be a positive integer,prove that if 2k+1 is prime,then k=2n.


Proof:If n,k2n,then there exists a prime number p2 such that k=pt. Then
2k+1=(2t)p+1


p must be an odd number,then
(2t)p+1=(2t+1)Δ

Δ>1.So 2k+1 become a composite number,which leads to absurdity.So k=2n.

posted @   叶卢庆  阅读(92)  评论(0编辑  收藏  举报
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