matrix theory_basic results and techniques_exercise_1.2.2,1.2.3
Evaluate the determinant
|1+x1111+y1111+z|
Answer:将矩阵的第一行乘以-1加到第二行,得到
|1+x11−xy0111+z|
将矩阵的第一行乘以-1加到第三行,得到
|1+x11−xy0−x0z|=xyz+xy+yz+zx
Show the 3×3 Vandermonde determinant identity
|111a1a2a3a21a22a23|=(a1−a2)(a2−a3)(a3−a1)
我们先看该矩阵的转置:
|1a1a211a2a221a3a23|
然后第一行乘以-1加到第二行上,将第一行乘以-1加到第三行上:
|1a1a210a2−a1a22−a210a3−a1a23−a21|=(a2−a1)(a23−a21)−(a3−a1)(a22−a21)=(a1−a2)(a3−a1)(a2−a3)
And evaluate the determinant
|1aa2−bc1bb2−ca1cc2−ab|
Answer:将矩阵的第一行乘以-1加到第二行上,将矩阵的第二行乘以-1加到第三行上,将矩阵的第三行乘以-1加到第一行上:
|0a−c(a−c)(a+b+c)0b−a(b−a)(a+b+c)0c−b(c−b)(a+b+c)|
可见,最后的结果是0.
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