数学分析_Tom Apostol_定理9.2

假定$f_n\to f$一致于$S$,如果在$S$的一个点$c$处每个$f_n$都是连续的，则极限函数$f$在$c$点也是连续的.

 

 

证明很简单,以图代替.

 

 

注1.我们应当意识到“一致收敛”在这里所起的作用.

 

注2.请注意$S$不一定是一个区间.因此上面的图像是不全面的,只起到示意的作用.