陶哲轩实分析 习题 7.5.3

举一个正数$a_n$的发散级数$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$的例子，使得
$$\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim (a_n)^{\frac{1}{n}}=1$$

举例：调和级数$$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}+\cdots$$

 

举一个正数$b_n$的收敛级数$\sum_{n=1}^{\infty}b_n$的例子，使得

$$\lim_{n\to\infty}\frac{b_{n+1}}{b_n}=\lim (b_n)^{\frac{1}{n}}=1$$

 

举例：令$b_n=(1+\frac{1}{n})^n$.它收敛到$e$.