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陶哲轩实分析 习题 7.4.1

n=0an是绝对收敛的实数级数,并设f:NN是严格增函数.证明m=0af(m)也是绝对收敛的级数.


证明:利用数学归纳法容易证明f(n)n.


因为n=0an绝对收敛,所以对于任意给定正实数ε,都存在相应的整数N,使得n=N|an|ε.所以n=N|af(n)|ε.所以m=0af(m)绝对收敛.

posted @   叶卢庆  阅读(200)  评论(0编辑  收藏  举报
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