陶哲轩实分析 习题 7.4.1
设∞∑n=0an是绝对收敛的实数级数,并设f:N→N是严格增函数.证明∞∑m=0af(m)也是绝对收敛的级数.
证明:利用数学归纳法容易证明f(n)≥n.
因为∞∑n=0an绝对收敛,所以对于任意给定正实数ε,都存在相应的整数N,使得∞∑n=N|an|≤ε.所以∞∑n=N|af(n)|≤ε.所以∞∑m=0af(m)绝对收敛.
设∞∑n=0an是绝对收敛的实数级数,并设f:N→N是严格增函数.证明∞∑m=0af(m)也是绝对收敛的级数.
证明:利用数学归纳法容易证明f(n)≥n.
因为∞∑n=0an绝对收敛,所以对于任意给定正实数ε,都存在相应的整数N,使得∞∑n=N|an|≤ε.所以∞∑n=N|af(n)|≤ε.所以∞∑m=0af(m)绝对收敛.
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】凌霞软件回馈社区,博客园 & 1Panel & Halo 联合会员上线
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】博客园社区专享云产品让利特惠,阿里云新客6.5折上折
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步
· PostgreSQL 和 SQL Server 在统计信息维护中的关键差异
· C++代码改造为UTF-8编码问题的总结
· DeepSeek 解答了困扰我五年的技术问题
· 为什么说在企业级应用开发中,后端往往是效率杀手?
· 用 C# 插值字符串处理器写一个 sscanf
· [翻译] 为什么 Tracebit 用 C# 开发
· 腾讯ima接入deepseek-r1,借用别人脑子用用成真了~
· Deepseek官网太卡,教你白嫖阿里云的Deepseek-R1满血版
· DeepSeek崛起:程序员“饭碗”被抢,还是职业进化新起点?
· 深度对比:PostgreSQL 和 SQL Server 在统计信息维护中的关键差异