LaTeX公式
在学习机器学习中会接触到大量的数学公式，所以在写博客是会非常的麻烦。用公式编辑器一个一个写会非常的麻烦，这时候我们可以使用LaTeX来插入公式。
写这篇博文的目的在于，大家如果要编辑一些简单的公式，就不必自己写，直接copy过去修改下就能用了。所以下面仅列出些常用的grammar。随着、机器学习的深入会添加更多的相关公式。
LaTeX公式基础
这里的基础嫌烦的话可以先不看，直接看杂例，有不理解的地方在回来看这里的内容。此处知识摘取了一些简单的语法，如果需要完整的LaTeX书写数学公式的文档，见参考文献。
排版方式
行级元素(inline)，行级元素使用$...$，两个$表示公式的首尾。
块级元素(displayed)，块级元素使用$$...$$。块级元素默认是居中显示的。
常用西文符号
\alpha, \beta, …, \omega代表α,β,…ω. 大写字母,使用\Gamma, \Delta, …, \Omega代表Γ,Δ,…,Ω.
上标与下标
使用 ^和 _ 表示上标和下标. 例如,x_i^2:
xi2 ，\log_2 x: 
log2x。
使用{}来消除二义性——优先级问题。例如10^10:
1010，显然是错误的，要显示
1010,正确的语法应该是10^{10}。同样的，还有个例子，x_i^2:xi2和x_{i^2}:
xi2的区别。
括号
小括号和中括号直接使用，大括号由于用来分组，所以需要转义。\{1+2\}:
{1+2}
运算
- 分数：
\frac{}{}。例如，\frac{1+1}{2}+1:
1+12+1 - 求和：
\sum_1^n:
∑1n - 积分：
\int_1^n:
∫1n - 极限：
lim_{x \to \infty:
limx→∞ -
矩阵：
$$\begin{matrix}…\end{matrix}$$，使用&分隔同行元素，\\换行。例如：$$ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} $$得到的公式为：
1xx21yy21zz2
杂例
-
$$h(\theta)=\sum_{j=0}^n \theta_jx_j$$
线性模型h(θ)=∑j=0nθjxj(线性模型) -
$$J(\theta)=\frac1{2m}\sum_{i=0}(y^i-h_\theta(x^i))^2$$
（均方误差
）J(θ)=12m∑i=0m(yi−hθ(xi))2（均方误差orcostfunction） -
$$\frac{\partialJ(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j $$
（批量梯度下降的梯度算法）∂J(θ)∂θj=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))xji（批量梯度下降的梯度算法） -
$$ f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$
f(n)={n/2,if n is even3n+1,if n is odd -
$$ \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. $$
{a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3 -
$$X=\left( \begin{matrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md}\\ \end{matrix} \right) =\left( \begin{matrix} x_1^T \\ x_2^T \\ \vdots\\ x_m^T \\ \end{matrix} \right) $$
X=(x11x12⋯x1dx21x22⋯x2d⋮⋮⋱⋮xm1xm2⋯xmd)=(x1Tx2T⋮xmT) -
$$ \begin{align} \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_jx_j^i-y^i) \\ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j \end{align} $$(1)∂J(θ)∂θj=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))∂∂θj(yi−hθ(xi))(2)=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))∂∂θj(∑j=0nθjxji−yi)(3)=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))xji
总结
本文主要写了些用LaTeX来写数学公式的方法以及几个例子。杂例的前3个可以看到是用梯度法解决线性模型的几个公式，后面的几个是随意摘取的，尽可能包含大部分LaTeX的用法。杂例会在我学习机器学习的过程中不断添加，希望可以给大家带来方便吧。下面的参考文献包含了中英文，几乎包含了所有LaTeX书写数学公式的语法，有需要的可以去看看。
在学习机器学习中会接触到大量的数学公式，所以在写博客是会非常的麻烦。用公式编辑器一个一个写会非常的麻烦，这时候我们可以使用LaTeX来插入公式。
写这篇博文的目的在于，大家如果要编辑一些简单的公式，就不必自己写，直接copy过去修改下就能用了。所以下面仅列出些常用的grammar。随着、机器学习的深入会添加更多的相关公式。
LaTeX公式基础
这里的基础嫌烦的话可以先不看，直接看杂例，有不理解的地方在回来看这里的内容。此处知识摘取了一些简单的语法，如果需要完整的LaTeX书写数学公式的文档，见参考文献。
排版方式
行级元素(inline)，行级元素使用$...$，两个$表示公式的首尾。
块级元素(displayed)，块级元素使用$$...$$。块级元素默认是居中显示的。
常用西文符号
\alpha, \beta, …, \omega代表α,β,…ω. 大写字母,使用\Gamma, \Delta, …, \Omega代表Γ,Δ,…,Ω.
上标与下标
使用 ^和 _ 表示上标和下标. 例如,x_i^2:xi2 ，\log_2 x: log2x。
使用{}来消除二义性——优先级问题。例如10^10:1010，显然是错误的，要显示1010,正确的语法应该是10^{10}。同样的，还有个例子，x_i^2:xi2和x_{i^2}:xi2的区别。
括号
小括号和中括号直接使用，大括号由于用来分组，所以需要转义。\{1+2\}:{1+2}
运算
- 分数：
\frac{}{}。例如，\frac{1+1}{2}+1:1+12+1 - 求和：
\sum_1^n:∑1n - 积分：
\int_1^n:∫1n - 极限：
lim_{x \to \infty:limx→∞ -
矩阵：
$$\begin{matrix}…\end{matrix}$$，使用&分隔同行元素，\\换行。例如：$$ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} $$得到的公式为：
1xx21yy21zz2
杂例
-
$$h(\theta)=\sum_{j=0}^n \theta_jx_j$$线性模型h(θ)=∑j=0nθjxj(线性模型) -
$$J(\theta)=\frac1{2m}\sum_{i=0}(y^i-h_\theta(x^i))^2$$（均方误差）J(θ)=12m∑i=0m(yi−hθ(xi))2（均方误差orcostfunction） -
$$\frac{\partialJ(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j $$（批量梯度下降的梯度算法）∂J(θ)∂θj=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))xji（批量梯度下降的梯度算法） -
$$ f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$f(n)={n/2,if n is even3n+1,if n is odd -
$$ \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. $${a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3 -
$$X=\left( \begin{matrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md}\\ \end{matrix} \right) =\left( \begin{matrix} x_1^T \\ x_2^T \\ \vdots\\ x_m^T \\ \end{matrix} \right) $$X=(x11x12⋯x1dx21x22⋯x2d⋮⋮⋱⋮xm1xm2⋯xmd)=(x1Tx2T⋮xmT) -
$$ \begin{align} \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_jx_j^i-y^i) \\ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j \end{align} $$(1)∂J(θ)∂θj=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))∂∂θj(yi−hθ(xi))(2)=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))∂∂θj(∑j=0nθjxji−yi)(3)=−1m∑i=0m(yi−hθ(xi))xji
总结
本文主要写了些用LaTeX来写数学公式的方法以及几个例子。杂例的前3个可以看到是用梯度法解决线性模型的几个公式，后面的几个是随意摘取的，尽可能包含大部分LaTeX的用法。杂例会在我学习机器学习的过程中不断添加，希望可以给大家带来方便吧。下面的参考文献包含了中英文，几乎包含了所有LaTeX书写数学公式的语法，有需要的可以去看看。
