【csp模拟赛4】基站建设 (station.cpp)
【题目描述】
小 Z 的爸爸是一位通信工程师，他所在的通信公司最近接到了一个新的通 信工程建设任务，他们需要在 C 城建设一批新的基站。 C 城的城市规划做得非常好，整个城市被规整地划分为 8 行 8 列共 64 个街 区，现在已知新基站需要建设在哪些街区，用字符“#”表示，而不需要建设基 站的街区用“.”表示。 爸爸告诉小 Z 说，建设基站最耗时的是基站两两之间互相通信的调试，每 建设一个新的基站，需要确保其与其他已经建好的基站之间能互相通信，若两 个基站的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)，则调试所需时间大概为 max(|x1- x2|,|y1-y2|)，而一个基站的总调试时间为与其他已经建好的基站的调试时间 中的最大值。现在爸爸想考考小 Z，看小 Z 能否计算出如何设计建设基站的顺 序，使得总的调试时间尽量少？
【输入格式】
输入一个 8 行 8 列的矩阵，全部由“#”和“.”组成。
【输出格式】
输出一个整数，表示花费的最少时间。
【样例输入一】
........
........
...#....
.#......
.......#
........
........
........
【样例输出一】
8
容易想到，应该“先中间后两边”。更严格地说，现在要把连续的一段格子中的鹅卵 石摆放完成，那么把目标位置处于最左边或者最右边的鹅卵石最后放，一定不会更差。 下面稍许做些说明：不妨考虑这样一种情况， 格子 L~R 中有些格子要放鹅卵石，而且格子 L 和 R 一定要放（下面把目标位置为 x 的鹅 卵石称为鹅卵石 x）。假如你给我一个方案， 鹅卵石 L 和鹅卵石 R 都不是最后放，那么， 把这个方案中鹅卵石 L、R 中后放的那一个 与最后放的那个鹅卵石交换顺序，答案不会 变差。也就是说，让鹅卵石 L 或者鹅卵石 R 最后放是不会错过最优解的。（如图 2） 于是，一维的情况就可以使用区间动态 规划，每次决策是让最左边还是让最右边的 鹅卵石最后放，剩下的部分就变成了一个子 问题。 回到原题。由一维的情况，自然地会有如下猜想：放鹅卵石应该“先中间后四周”。 或者说，考虑一个矩形区域，(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角，那么，考虑让某一条边 上的鹅卵石最后放，代价不会变大。仔细想想这也不难说明。（如图 3） 这样我们就可以进行动态规划了。枚举把哪一条边上的鹅卵石最后放，余下的便是子 问题。
代码：
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
char mp[11][11];
int f[11][11][11][11],tu[11][11];
int jue(int x){return x>0?x:-x;}
int suan(int x1,int y1,int x2,int y2,int i1,int j1,int i2,int j2)
{
int res=0;
for(int i=i1;i<=i2;++i)
for(int j=j1;j<=j2;++j)
res+=(tu[i][j])*max(max(jue(i-x1),jue(i-x2)),max(jue(j-y1),jue(j-y2)));
return res;
}
int dfs(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
if(x1>x2||y1>y2)return 0;
if(f[x1][y1][x2][y2]!=-1) return f[x1][y1][x2][y2];
int &res = f[x1][y1][x2][y2];
res = suan(x1,y1,x2,y2,x1,y1,x1,y2)+dfs(x1+1,y1,x2,y2);
res = min(res,suan(x1,y1,x2,y2,x2,y1,x2,y2)+dfs(x1,y1,x2-1,y2));
res = min(res,suan(x1,y1,x2,y2,x1,y1,x2,y1)+dfs(x1,y1+1,x2,y2));
res = min(res,suan(x1,y1,x2,y2,x1,y2,x2,y2)+dfs(x1,y1,x2,y2-1));
return res;
}
int main()
{
freopen("station.in","r",stdin);
freopen("station.out","w",stdout);
memset(f,-1,sizeof(f));
for(int i=1;i<=8;++i) scanf("%s",mp[i]+1);
for(int i=1;i<=8;++i)
for(int j=1;j<=8;++j)
tu[i][j] = (mp[i][j]=='#');
cout << dfs(1,1,8,8);
fclose(stdin);fclose(stdout);
return 0;
}
/*
##..####
#####..#
..#.#...
#..##.##
.#.###.#
####.###
#.#...#.
##....#.
168
*/
