【luoguP3243】[HNOI2015]菜肴制作--拓扑排序
题目描述
知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店,为其品评菜肴。 ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴,酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号,预估质量最高的菜肴编号为1。
由于菜肴之间口味搭配的问题,某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作,具体的,一共有 M 条形如”i 号菜肴'必须'先于 j 号菜肴制作“的限制,我们将这样的限制简写为<i,j>。
现在,酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序,使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴:
也就是说,
(1)在满足所有限制的前提下,1 号菜肴”尽量“优先制作;
(2)在满足所有限制,1号菜肴”尽量“优先制作的前提下,2号菜肴”尽量“优先制作;
(3)在满足所有限制,1号和2号菜肴”尽量“优先的前提下,3号菜肴”尽量“优先制作
;(4)在满足所有限制,1 号和 2 号和 3 号菜肴”尽量“优先的前提下,4 号菜肴”尽量“优先制作;
(5)以此类推。
例1:共4 道菜肴,两条限制<3,1>、<4,1>,那么制作顺序是 3,4,1,2。
例2:共5道菜肴,两条限制<5,2>、 <4,3>,那么制作顺序是 1,5,2,4,3。
例1里,首先考虑 1,因为有限制<3,1>和<4,1>,所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1,而根据(3),3 号又应”尽量“比 4 号优先,所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1;接下来考虑2,确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。
例 2里,首先制作 1是不违背限制的;接下来考虑 2 时有<5,2>的限制,所以接下来先制作 5 再制作 2;接下来考虑 3 时有<4,3>的限制,所以接下来先制作 4再制作 3,从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出”Impossible!“ (不含引号,首字母大写,其余字母小写)
输入格式
第一行是一个正整数D,表示数据组数。 接下来是D组数据。 对于每组数据: 第一行两个用空格分开的正整数N和M,分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。 接下来M行,每行两个正整数x,y,表示”x号菜肴必须先于y号菜肴制作“的限制。(注意:M条限制中可能存在完全相同的限制)
输出格式
输出文件仅包含 D 行,每行 N 个整数,表示最优的菜肴制作顺序,或者“Impossible!“表示无解(不含引号)。
输入输出样例
3 5 4 5 4 5 3 4 2 3 2 3 3 1 2 2 3 3 1 5 2 5 2 4 3
1 5 3 4 2 Impossible! 1 5 2 4 3
说明/提示
【样例解释】
第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作,菜肴2先于菜肴3制作,菜肴3先于
菜肴1制作,而这是无论如何也不可能满足的,从而导致无解。
100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。
思路: 这道题在满足给定的顺序情况下,要求其他的序数小的最靠前,如果贪心找字典序小的,显然不对,但是在满足情况下,序数大的肯定靠后,所以我们可以建反向边,开大根堆,反向跑,答案倒序输出,
puts("Impossible");会自动换行,不用再回车,否则会WA,存图可以用邻接链表。
代码1:
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<vector> #include<queue> #include<cstring> const int N = 1000000; using namespace std; int T,n,m,ans[N],in[N],cnt,head[N],tot; struct node{int to,nxt;}e[N<<1]; void add(int from,int to) { e[++tot].to=to; e[tot].nxt=head[from]; head[from]=tot; } void clear() { memset(ans,0,sizeof(ans)); memset(in,0,sizeof(in)); memset(e,0,sizeof(e)); cnt=0; } void input() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1,x,y;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&x,&y); add(y,x); in[x]++; } } void out() { if(cnt<n) { puts("Impossible!"); return ; } for(int i=n;i>=1;i--) { printf("%d ",ans[i]); } puts(""); } void topo() { priority_queue <int> q; for(int i=1;i<=n;i++)if(!in[i])q.push(i); while(q.size()) { int x=q.top(); q.pop(); ans[++cnt]=x; for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt) { int y=e[i].to; in[y]--; if(!in[y])q.push(y); } } } int main() { scanf("%d",&T); while(T--) { clear(); input(); topo(); out(); // cout<<endl; // for(int i=1;i<=n;i++)cout<<ans[i]<<" "; } return 0; }
代码:
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<vector> #include<queue> #include<cstring> const int N = 1000000; using namespace std; int T,n,m,ans[N],in[N],cnt,head[N],tot; vector <int> e[N<<1]; void clear() { memset(ans,0,sizeof(ans)); memset(in,0,sizeof(in)); for(int i=1;i<=n;i++)e[i].clear(); cnt=0; } void input() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1,x,y;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&x,&y); e[y].push_back(x); in[x]++; } } void out() { if(cnt<n) { puts("Impossible!"); return ; } for(int i=n;i>=1;i--) { printf("%d ",ans[i]); } puts(""); } void topo() { priority_queue <int> q; for(int i=1;i<=n;i++)if(!in[i])q.push(i); while(q.size()) { int x=q.top(); q.pop(); ans[++cnt]=x; for(vector <int>::iterator id=e[x].begin();id!=e[x].end();id++) { in[*id]--; if(!in[*id])q.push(*id); } } } int main() { scanf("%d",&T); while(T--) { clear(); input(); topo(); out(); // cout<<endl; // for(int i=1;i<=n;i++)cout<<ans[i]<<" "; } return 0; }