数值分析笔记（2）——有效数字

有效数字

下面有解答，这里读者可以先自己想想。

有效数字与绝对误差限的关系

即任何一种数字我们都可以转换成标准浮点数的形式。

上图的\(m\)就是上上图中浮点数里面的\(m\)次幂的\(m\)。我们尽量保留尽可能多的有效数字就是为了减小绝对误差。

例题：

回到一开始的例题：

上面这3个数字，对于\(\pi\)来说，他们的有效数字的位数分别是多少？

答案分别是：2位有效数字，3位有效数字，2位有效数字（因为\(\pi = 3.14159 \dots\)，所以\(5\)不算）。

有效数字与相对误差限的关系

\(a_1\)就是写成标准浮点数之后的第一位有效数字，\(n\)就是有效数字的位数。