[Leetcode] 0070. 爬楼梯

70. 爬楼梯

题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 12 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?

 

示例 1:

输入:n = 2
输出:2
解释:有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2:

输入:n = 3
输出:3
解释:有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

 

提示:

  • 1 <= n <= 45

解法

方法一:递推

我们定义 \(f[i]\) 表示爬到第 \(i\) 阶楼梯的方法数,那么 \(f[i]\) 可以由 \(f[i - 1]\)\(f[i - 2]\) 转移而来,即:

\[f[i] = f[i - 1] + f[i - 2] \]

初始条件为 \(f[0] = 1\)\(f[1] = 1\),即爬到第 0 阶楼梯的方法数为 1,爬到第 1 阶楼梯的方法数也为 1。

答案即为 \(f[n]\)

由于 \(f[i]\) 只与 \(f[i - 1]\)\(f[i - 2]\) 有关,因此我们可以只用两个变量 \(a\)\(b\) 来维护当前的方法数,空间复杂度降低为 \(O(1)\)

时间复杂度 \(O(n)\),空间复杂度 \(O(1)\)

Python3

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        a, b = 0, 1
        for _ in range(n):
            a, b = b, a + b
        return b

C++

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        int a = 0, b = 1;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return b;
    }
};
posted @ 2023-10-20 15:02  野哥李  阅读(10)  评论(0编辑  收藏  举报