[Leetcode] 0070. 爬楼梯

70. 爬楼梯

题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

 

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

 

提示：

• 1 <= n <= 45

解法

方法一：递推

我们定义 \(f[i]\) 表示爬到第 \(i\) 阶楼梯的方法数，那么 \(f[i]\) 可以由 \(f[i - 1]\) 和 \(f[i - 2]\) 转移而来，即：

\[f[i] = f[i - 1] + f[i - 2] \]

初始条件为 \(f[0] = 1\)，\(f[1] = 1\)，即爬到第 0 阶楼梯的方法数为 1，爬到第 1 阶楼梯的方法数也为 1。

答案即为 \(f[n]\)。

由于 \(f[i]\) 只与 \(f[i - 1]\) 和 \(f[i - 2]\) 有关，因此我们可以只用两个变量 \(a\) 和 \(b\) 来维护当前的方法数，空间复杂度降低为 \(O(1)\)。

时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(1)\)。

Python3

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        a, b = 0, 1
        for _ in range(n):
            a, b = b, a + b
        return b

C++

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        int a = 0, b = 1;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return b;
    }
};