【机器学习与深度学习理论要点】12.神经网络权重初始值如何设置？

在神经网络的学习中，权重的初始值特别重要。实际上，设定什么样的权重初始值，经常关系到神经网络的学习能否成功。

1）权重初始值不能设置为0

如果把权重初始值全部设为0，在误差反向传播法中，所有的权重值都会进行相同的更新，神经网络将无法正常学习。比如，在2层神经网络中，假设第1层和第2层的权重为0。这样一来，正向传播时，因为输入层的权重为0，所以第2层的神经元全部会被传递相同的值。第2层的神经元中全部输入相同的值，这意味着反向传播时第2层的权重全部都会进行相同的更新。因此，权重被更新为相同的值，并拥有了对称的值（重复的值）。这使得神经网络拥有许多不同的权重的意义丧失了。为了防止“权重均一化”（严格地讲，是为了瓦解权重的对称结构），必须随机生成初始值。

2）隐藏层激活值的分布

使用一个包含5层的神经网络，每层有100个神经元。然后，用高斯分布随机生成1000个数据作为输入数据，并把它们传给5层神经网络，观察激活值的分布并绘制直方图，从而反映激活值的分布情况。

① Sigmoid激活函数的参数分布

• 高斯权重初始值

上图显示的是标准差为1的随机权重激活值分布。由图可见，各层激活值呈偏向0和1的分布，偏向0和1的数据分布会造成反向传播中梯度的值不断变小，最后消失。这个问题称为梯度消失（gradient vanishing）。将参数初始值的标准差设置为0.01，各层激活值分布如下图所示：

由图可见，当初始化权重参数时，标准差为0.01，激活值集中在0.5附近分布。虽然没有出现梯度消失情况，但激活值的分布有所偏向，说明在表现力上会有很大问题。因为如果有多个神经元都输出几乎相同的值，那它们就没有存在的意义了。

• Xavier初始值

Xavier Glorot和Yushua Bengio等人的论文《Understanding the difficulty of training deep feedforward neural networks》（2010年）中推荐的权重初始值（俗称“Xavier初始值”）。现在，在一般的深度学习框架中，Xavier初始值已被作为标准使用。为了使各层的激活值呈现出具有相同广度的分布，论文建议，如果前一层的节点数为n，则初始值使用$\frac{1}{\sqrt{n}}$标准差为的分布。使用Xavier初始值后，前一层的节点数越多，要设定为目标节点的初始值的权重尺度就越小。

由图可见，Xavier初始值，后面的隐藏层的分布呈稍微歪斜的形状。如果用tanh函数（双曲线函数）代替sigmoid函数，这个稍微歪斜的问题就能得到改善，呈漂亮的吊钟型分布。

② Relu激活函数参数分布

Xavier初始值同样适合Relu激活函数，但当激活函数使用ReLU时，一般推荐使用ReLU专用的初始值，也就是Kaiming He等人推荐的初始值，也称为“He初始值”。当前一层的节点数为n时，He初始值使用标准差为$\sqrt{\frac{2}{n}}$的高斯分布。可以直观理解为，ReLU的负值区域的值为0，为了使它更有广度，所以需要2倍的系数。

由上图可知，当“std = 0.01”时，各层的激活值非常小。神经网络上传递的是非常小的值，说明逆向传播时权重的梯度也同样很小。使用Xavier初始值，随着层的加深，偏向一点点变大，层次较深时会出现梯度消失问题。而当初始值为He初始值时，各层中分布的广度相同。由于即便层加深，数据的广度也能保持不变，因此逆向传播时，也会传递合适的值。