[LeetCode] 3. 无重复字符的最长子串

[LeetCode] 3. 无重复字符的最长子串

滑动窗口解法

思路和算法

我们先用一个例子考虑如何在较优的时间复杂度内通过本题。

我们不妨以示例一中的字符串 \texttt{abcabcbb}abcabcbb 为例，找出从每一个字符开始的，不包含重复字符的最长子串，那么其中最长的那个字符串即为答案。对于示例一中的字符串，我们列举出这些结果，其中括号中表示选中的字符以及最长的字符串：

发现了什么？如果我们依次递增地枚举子串的起始位置，那么子串的结束位置也是递增的！这里的原因在于，假设我们选择字符串中的第 k 个字符作为起始位置，并且得到了不包含重复字符的最长子串的结束位置为r_k。那么当我们选择第 k+1 个字符作为起始位置时，首先从 k+1到 r_k的字符显然是不重复的，并且由于少了原本的第 k 个字符，我们可以尝试继续增大 r_k，直到右侧出现了重复字符为止。

这样一来，我们就可以使用「滑动窗口」来解决这个问题了：

• 我们使用两个指针表示字符串中的某个子串（或窗口）的左右边界，其中左指针代表着上文中「枚举子串的起始位置」，而右指针即为上文中的 r_k ；
• 在每一步的操作中，我们会将左指针向右移动一格，表示 我们开始枚举下一个字符作为起始位置，然后我们可以不断地向右移动右指针，但需要保证这两个指针对应的子串中没有重复的字符。在移动结束后，这个子串就对应着 以左指针开始的，不包含重复字符的最长子串。我们记录下这个子串的长度；
• 在枚举结束后，我们找到的最长的子串的长度即为答案。

判断重复字符
在上面的流程中，我们还需要使用一种数据结构来判断 是否有重复的字符，常用的数据结构为哈希集合（即 C++ 中的 std::unordered_set，Java 中的 HashSet，Python 中的 set, JavaScript 中的 Set）。在左指针向右移动的时候，我们从哈希集合中移除一个字符，在右指针向右移动的时候，我们往哈希集合中添加一个字符。

C++解法：

class Solution {
public:
    int lengthOfLongestSubstring(string s) {
        // 哈希集合，记录每个字符是否出现过
        unordered_set<char> occ;
        int n = s.size();
        // 右指针，初始值为 -1，相当于我们在字符串的左边界的左侧，还没有开始移动
        int rk = -1, ans = 0;
        // 枚举左指针的位置，初始值隐性地表示为 -1
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (i != 0) {
                // 左指针向右移动一格，移除一个字符
                occ.erase(s[i - 1]);
            }
            while (rk + 1 < n && !occ.count(s[rk + 1])) {
                // 不断地移动右指针
                occ.insert(s[rk + 1]);
                ++rk;
            }
            // 第 i 到 rk 个字符是一个极长的无重复字符子串
            ans = max(ans, rk - i + 1);
        }
        return ans;
    }
};

python解法

class Solution:
    def lengthOfLongestSubstring(self, s: str) -> int:
        # 哈希集合，记录每个字符是否出现过
        occ = set()
        n = len(s)
        # 右指针，初始值为 -1，相当于我们在字符串的左边界的左侧，还没有开始移动
        rk, ans = -1, 0
        for i in range(n):
            if i != 0:
                # 左指针向右移动一格，移除一个字符
                occ.remove(s[i - 1])
            while rk + 1 < n and s[rk + 1] not in occ:
                # 不断地移动右指针
                occ.add(s[rk + 1])
                rk += 1
            # 第 i 到 rk 个字符是一个极长的无重复字符子串
            ans = max(ans, rk - i + 1)
        return ans

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N)$，其中 NN 是字符串的长度。左指针和右指针分别会遍历整个字符串一次。

• 空间复杂度：$O(|\Sigma |)$，其中 $\Sigma$ 表示字符集（即字符串中可以出现的字符），$|\Sigma |$ 表示字符集的大小。在本题中没有明确说明字符集，因此可以默认为所有 ASCII 码在 [0, 128) 内的字符，即 $|\Sigma |=128$。我们需要用到哈希集合来存储出现过的字符，而字符最多有 $|\Sigma |$ 个，因此空间复杂度为$O(|\Sigma |)$。