HDU3480

题意：给你n个数，然后让你分成m个集合，每个集合有一个值（最大值减最小值，然后平方），求整个集合的可能最小值。

思路：因为每个集合里的值只和最大和最小值有关，所以很容易想到先排序，然后用DP可求得解，状态转移方程dp[i][j] = min(dp[i][j] , dp[k][j - 1] + (a[i] - a[k + 1]) ^ 2)，j表示数组的下标，i表示集合数，dp为最小值，但是因为n为10000，m为5000，这个复杂度肯定会超时，所以可以用斜率或四边形优化来减小复杂度，式子就不证明了，这里直接引用，另外贴上四边形优化的一个链接，讲的挺详细的点击打开链接

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 10010
#define ll long long
using namespace std;


ll a[MAXN];
ll dp[MAXN][MAXN];
int N, M;
ll q[MAXN];
ll head, tail;


void init()
{
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        dp[1][i] = (a[i] - a[1])*(a[i] - a[1]);
}


void solve()
{
    for(int i=2;i<= M;i++)
    {
        head=tail=0;
        q[tail++]=i-1;
        for(int j = i;j <= N;j++)
        {
            while(head+1<tail)
            {
                int p1=q[head];
                int p2=q[head + 1];
                int x1=a[p1 + 1];
                int x2=a[p2 + 1];
                int y1=dp[i - 1][p1] + x1*x1;
                int y2=dp[i - 1][p2] + x2*x2;
                if((y2-y1)<= 2*a[j]*(x2-x1))head++;
                else break;
            }
            int k=q[head];
            dp[i][j]=dp[i-1][k]+(a[j]-a[k+1])*(a[j]-a[k+1]);
            while(head+1<tail)
            {
                int p1=q[tail-2];
                int p2=q[tail-1];
                int p3=j;
                int x1=a[p1+1];
                int x2=a[p2+1];
                int x3=a[p3+1];
                int y1=dp[i-1][p1]+x1*x1;
                int y2=dp[i-1][p2]+x2*x2;
                int y3=dp[i-1][j]+x3*x3;
                if ((y3-y2)*(x2-x1)<=(y2-y1)*(x3-x2))tail--;
                else break;
            }
            q[tail++]=j;
        }
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int k=0;
    while(T--)
    {
        k++;
        scanf("%d%d",&N,&M);
        for (int i = 1; i <= N; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        sort(a+1,a+N+1);
        init();
        solve();
        printf("Case %d: %d\n",k,dp[M][N]);
    }
    return 0;
}