最优子序列问题

最优子序列问题

   问题描述：把一个包含n个正整数的序列划分成m个连续的子序列（每个正整数恰好属于一个序列）设第i个序列的各数之和为S（i），你的任务是让所有S（i）的最大值尽量小。例如序列1，2，3，2，5，4划分成3个序列的最优方案为1，2，3|2，5|4，其中S（1），S（2），S（3）分别为6，7，4，最大值为7；如果划分成1，2|3，2|5，4，则最大值为9，不如刚才的好。N<=10^6,所有数之和不超过10^9.

正常思路： 

   让所有S（i）的最大值值尽可能小，正常思维是一个序列，动态划分成m个子序列，然后找出m个子序列中的最大值，每次动态划分后，进行一次对比，直到找出最优的解。但是N的最大范围是10^6，动态划分肯定是不行的。

 

另外一种解决思路：

二分所有可行解，然后扫描一次原序列。

 

分析：

   因为对于每一种状态p，它必须满足的条件是如果Xi<=p，那么它为真，然后保存这个状态，之后找出最小的p即可，如果Xi>p，那么它为假，那么二分的时候，向右处理。

扫描原序列，即是找出满足题意的最大值即可，所以复杂度是O（n）

二分复杂度是log（M），所以求解复杂度是n*logM

这里补一张代码图：